線性調頻信號激勵雙穩系統的隨機共振理論研究

《線性調頻信號激勵雙穩系統的隨機共振理論研究》是依託西南交通大學，由彭皓擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：線性調頻信號激勵雙穩系統的隨機共振理論研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：彭皓
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

線性調頻信號（LFM信號）是工程中常用的一種非周期信號，廣泛套用於雷達、聲納等系統。利用隨機共振提高含噪LFM信號的信噪比，將改善雷達、聲納等系統的目標探測性能和參數估計精度，在電子對抗水平日益提高的今天，有著極其重要的意義。由於LFM信號為不具有信息量的非周期信號，故無法沿用經典的周期信號隨機共振理論以及J.J.Collins等提出的非周期隨機共振理論進行研究。本項目擬在絕熱近似理論的框架內，利用線性調頻信號特有的性質來系統研究線性調頻信號激勵雙穩系統的隨機共振現象。具體研究，與線性調頻信號激勵的雙穩系統相對應的福克-普朗克方程及其在絕熱近似條件下的解析解；輸出信號中的線性調頻信號和噪聲在分數階Fourier變換域上的解析表達，進而得到研究隨機共振的重要度量——輸出信噪比的解析表達。

結題摘要

經典的隨機共振現象是以非線性隨機微分方程為數學模型，研究物理系統的系統參數、噪聲以及周期激勵信號之間的一種協作效應，即在一定非線性條件下，隨機力能夠發生相干運動，進而對序的建立起到積極推動作用。隨機共振現象可實現噪聲能量向信號能量的轉化，進而顯著增強系統的輸出信噪比。線性調頻信號是工程中常用的一種非周期信號，廣泛套用於雷達、聲納等系統。利用隨機共振提高含噪線性調頻信號的信噪比，將改善雷達、聲納等系統的目標探測性能和參數估計精度，在電子對抗水平日益提高的，有著極其重要的意義。但由於線性調頻信號為不具有信息量的非周期信號，故無法沿用經典的周期信號隨機共振理論進行研究。本項目在絕熱近似理論的框架內，利用線性調頻信號特有的線性調頻性來求解相應的福克-普朗克方程，得到了輸出信號相關函式的一階矩的解析表達，並將其中的線性調頻信號和噪聲進行有效分離，進而得到輸出信噪比的解析表達。並進一步研究了分數階系統和受限系統的隨機共振現象及其產生的參數條件。