《線性差分-微分系統維數理論和Groebner基理論及算法研究》是依託北京航空航天大學，由周夢擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：線性差分-微分系統維數理論和Groebner基理論及算法研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：周夢
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10871017
- 申請代碼：A0605
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
隨著計算機與數學的緊密結合，數學機械化的理論和套用都取得了長足的進展。符號計算的理論和技術在這一進程中發揮了重要的作用。差分-微分系統是在各科學分支中有廣泛套用的數學對象，用機械化方法對其相關代數及模的結構和有關算法進行研究，存在大量尚待解決的問題。對差分-微分方程組的性質和解法有重要套用。本課題將研究線性差分-微分系統的維數理論和性質，把Groebner基等符號計算技術從不同角度推廣到差分-微分代數系統，研究各種類型的基於廣義序的Groebner基算法；利用廣義序Groebner基研究差分-微分維數多項式的算法，通過差分-微分維數多項式研究差分-微分系統維數理論，用以刻畫解空間性質和強度；利用廣義序相對Groebner基建立分變數的差分-微分維數多項式的可實現的機械化算法，使分變數的強度分析和解空間不變數分析得以機器實現。
