《線性代數：法文版》是2021年上海交通大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：線性代數：法文版
- 作者：[法]祁沖,吉宏俊,歐亞飛 等
- 出版社：上海交通大學出版社
- 出版時間：2021年
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787313251640
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書為“中法卓越工程師培養工程”系列教材之一。全書共五章，主要內容包括向量空間、矩陣、線性方程組系統、行列式、多項式、自同態的約化等。書中對相關定理給出了詳細的證明過程，且每章都配有例題和習題供讀者參閱和練習。此外，本書還提供了大量的Wxmaxima 和Python， sympy，matplotlib 代碼便於讀者理解和計算。
本書可作為具有一定法語基礎的高年級本科生的線性代數課程教材，也可供相關教學人員閱讀參考。
圖書目錄
1 Espaces vectoriels sur R ou C 1
1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Premières définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Sommes de sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.4 Sommes directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.5 Supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.1.6 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.7 Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.2 Images et noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.2.3 Projecteurs et symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.2.4 Cas particulier de la dimension finie . . . . . . . . . . . . . . 52
1.2.5 Factorisation des applications linéaires . . . . . . . . . . . . . 59
1.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.3.1 Étude du dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.3.2 Hyperplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.4.1 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.4.2 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 88
1.4.3 Fonctions spline. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 92
2 Matrices et systèmes linéaires
2.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.1.3 Transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.1.4 Matrices diagonales, matrices triangulaires . . . . . . . . . . . 121
Algèbre linéaire
2.1.5 Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.1.6 Matrices inversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.1.7 Changement de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.1.8 Noyau, image et rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.2 Relations d’équivalence et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.2.1 Relations d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.2.2 Équivalence et similitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.3 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.3.1 Algorithme du pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.3.2 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2.4 Matrices-blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.4.2 Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2.4.3 Produit de Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3 Déterminant 180
3.1 Permutations et groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.2 Formes p-linéaires sur un espace vectoriel de dimension n . . . . . . 184
3.3 Déterminant d’une famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.4 Déterminant d’une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.5 Déterminant d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
3.6 Méthodes de calcul de déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
3.7 Un peu de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
3.8 Retour sur les systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4 Réduction des endomorphismes222
4.1 Éléments propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.2 Polynôme caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.3 Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.4 Trigonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
4.5 Réduction simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.6 Applications de la réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
4.6.1 Systèmes linéaires récurrents à coe?icients constants . . . . . 255
4.6.2 Systèmes linéaires différentiels à coe?icients constants . . . . 266
4.6.3 Espaces stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5 Compléments sur la réduction des endomorphismes 280
5.1 Polynômes d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Table des matières
5.1.1 Polynômes d’endomorphisme et polynômes annulateurs . . . 280 5.1.2
Le lemme des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.1.3 Polynôme minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.1.4 Théorème de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.1.5 Retour sur le calcul de puissances de matrices . . . . . . . . . 290
5.2 Topologie sur les endomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
5.3 Décomposition de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
5.4 Commutant et réduction de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.5 Résolution d’équations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.6 Invariants de similitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
5.7 Un exemple d’utilisation de la réduction sur un corps fini . . . . . . 357
Définitions 360
Théorèmes 362
Commandes Wxmaxima 363
Commandes Python 365
