基本介紹
- 書名：線性代數及其套用（第二版）
- 作者：方文波
- ISBN：978-7-04-050861-1
- 類別：數學與統計學類
- 頁數：240頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2018-12-24
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 版面字數：250.000千字
內容簡介,教材目錄,
內容簡介
《線性代數及其套用（第二版）》是在第一版的基礎上修訂而成，主要內容包括線性方程組的研究，行列式，矩陣及其運算，線性方程組，向量組的線性相關性，特徵值、特徵向量及二次型。書中配有大量的幾何圖形及套用案例，有助於讀者加深對抽象概念的理解，並提高其套用能力。同時，還有豐富的習題和例題，可供讀者進一步學習。
該書內容深入淺出，論述清晰，可作為高等學校線性代數課程的教材或教學參考書使用，還可供相關研究人員參考。
教材目錄
前輔文
第0章線性方程組的研究
第1章行列式
1.1二階與三階行列式
1.1.1二階行列式
1.1.2三階行列式
1.2n階行列式
1.2.1排列及其逆序數
1.2.2n階行列式的定義
1.3行列式的性質
1.4克拉默法則
1.5套用舉例
1.5.1用二階行列式求平行四邊形的面積
1.5.2用三階行列式求平行六面體的體積
習題一
實驗練習一
第2章矩陣及其運算
2.1矩陣的定義
2.1.1引例
2.1.2定義
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的線性運算
2.2.2矩陣的乘法運算
2.2.3轉置
2.2.4方陣的行列式
2.3逆矩陣
2.3.1引例
2.3.2定義
2.3.3方陣可逆的條件
2.4分塊矩陣
2.4.1定義
2.4.2分塊矩陣的運算
2.4.3常用的三種分塊法
2.5套用舉例
2.5.1平面圖形變換
2.5.2矩陣在計算機圖形學中的套用——齊次坐標
2.5.3希爾密碼
習題二
實驗練習二
第3章線性方程組
3.1消元法
3.1.1引例
3.1.2消元法的一般形式
3.2矩陣的初等變換
3.2.1定義
3.2.2初等變換的性質
3.3矩陣的秩
3.3.1引例
3.3.2秩的定義
3.3.3秩的性質
3.4初等矩陣
3.4.1初等矩陣的引入
3.4.2定義
3.4.3初等矩陣的性質
3.4.4求逆矩陣的初等行變換法
3.4.5初等矩陣決定的線性變換
3.5線性方程組的解
3.5.1線性方程組有解的條件
3.5.2線性方程組的解法
3.6套用舉例
3.6.1劍橋減肥食譜問題
3.6.2電路網路問題
3.6.3配平化學方程式問題
3.6.4網路流問題
習題三
實驗練習三
第4章向量組的線性相關性
4.1向量組等價
4.1.1向量的定義及運算
4.1.2向量組及其線性組合
4.1.3向量組等價
4.2向量組的線性相關性
4.2.1定義
4.2.2向量組線性相關性的判別定理
4.3向量組的秩
4.3.1引例
4.3.2定義
4.3.3向量組的秩與矩陣的秩的關係
4.3.4向量組的極大無關組的求法
4.4線性方程組解的結構
4.4.1齊次線性方程組解的結構
4.4.2非齊次線性方程組解的結構
4.5向量空間
4.5.1向量空間的定義
4.5.2向量空間的基和維數
4.5.3向量在基下的坐標
4.6套用舉例
4.6.1在差分方程中的套用
4.6.2馬爾可夫鏈
習題四
實驗練習四
第5章特徵值、特徵向量及二次型
5.1向量的內積、長度及正交性
5.1.1內積的定義與性質
5.1.2施密特(Schmidt)正交化過程
5.1.3正交矩陣
5.2特徵值與特徵向量
5.2.1定義
5.2.2特徵值與特徵向量的計算
5.2.3特徵值與特徵向量的性質
5.2.4復特徵值
5.3相似矩陣
5.3.1相似矩陣的概念與性質
5.3.2矩陣可對角化的條件
5.4實對稱矩陣的對角化
5.4.1實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
5.4.2實對稱矩陣對角化的步驟
5.5二次型及其標準形
5.5.1二次型的概念
5.5.2矩陣的契約關係
5.5.3化二次型為標準形
5.6正定二次型
5.7套用舉例
5.7.1二次曲線的研究
5.7.2二次曲面的研究
5.7.3離散動力系統
習題五
實驗練習五
習題答案
