《經濟學拓撲方法》是2020年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：經濟學拓撲方法
- 作者： 王則柯
- 出版時間：2020年
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308200912
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《經濟學拓撲方法》第一部分是點集拓撲學基礎，主要介紹拓撲空間、同胚映射、緊緻性和連通性。因為套用問題本身常常是在歐氏空間和度量空間裡面提出來的，所以我們完全不講度量化問題。第二部分是代數拓撲學技巧，在經濟學研究中用得比較多的是同倫的概念和單純剖分的做法。對於基本群的計算和同調群的不變性論證這些比較專門的數學內容，則著力於粗線條的然而是準確的輪廓介紹。第三部分是微分拓撲學初步，其中的薩德（Sard）定理，是說明“好”的情況發生的機率為1的數學命題，從而你不必因為個別“壞”的情況可能存在而束手無策。德布魯在獲獎演說中就談到斯梅爾（S.Smale）教授向他介紹這個定理，讓他豁然開朗。在這一部分，我們一開始就把微分流形作為歐氏空問的一種子集提出來，除了微分流形及其切空間、光滑映射及其導映射等基本概念外，主要展開薩德定理、原像定理、一維流形分類定理和布勞維爾不動點定理。後面兩個部分共六章，集中談具體的經濟學套用，特別是前面提到的經濟學家在博弈論和經濟均衡理論方面的工作。
圖書目錄
第一部分點集拓撲學基礎
第一章拓撲空間與同胚映射
1.1集合與映射
1.2拓撲空間
1.3基本運算：內部與閉包
1.4可數公理與分離公理
1.5連續映射與同胚
第二章緊緻性和連通性
§ 2. 1緊緻性
§2.2單點緊緻化
§2. 3連通性
§2.4道路連通性
第二部分
代數拓撲學技巧
第三章同倫與基本群
3.1引言與代數預備
3.2映射的同倫和空間的倫型
3.3基本群
3.4基本群的性質
第四章多面體的同調群
4.1單純復形與多面體
4.2復形的同調群
4.3同調群的倫型不變性
4.4偽流形與布勞威爾定理
第三部分微分拓撲學初步
第五章微分流形與光滑映射
5.1歐氏空間的光滑映射
5.2微分流形與光滑映射
§5.3光滑映射的正則值
5.4帶邊流形
第六章薩德定理及其套用
§6. 1零測集和薩德定理
6.2一維流形分類
§6.3布勞威爾不動點定理
§6.4莫爾斯函式
6.5橫截性定理
第四部分單純剖分及不動點定理
第七章單純剖分
§ 7. 1單純剖分的一般概念
§7.2R的K1剖分和J剖分
§7. 3標準單純形
7.4標準單純形的剖分
7.5漸細單純剖分
第八章不動點定理
8.1低維情形
8.2庫恩算法
