結構可靠度分析

極限狀態

結構可靠度分析建立的結構可靠與不可靠的界限，稱為極限狀態。

我國將極限狀態分為承載能力極限狀態（包括條件極限狀態）和正常使用極限狀態兩類。

承載能力極限狀態對應於結構或結構構件達到最大承載能力或出現不適於繼續承載的變形；正常使用極限狀態對應於結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規定限值；條件極限狀態也稱破壞－安全極限狀態，對應於已局部出現破壞的結構的最大承載能力。

結構的極限狀態可用下列極限狀態方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本變數，是指結構上各種作用或作用效應、材料性能、幾何參數等.

其中，結構的功能函式或功效函式為：

------------（2）式

對於承載努力極限狀態，若令R為結構抗力，S為作用綜合效應，則（1）式可寫成：

------------（3）式

式中：Z > 0，結構處於可靠狀態； Z < 0，結構處於失效狀態； Z = 0，結構處於極限狀態。

若Z的機率密度函式或機率分布函式都可求得，則出現各種狀態的機率就可求得。

根據結構的極限狀態和功能函式可得結構的可靠度(即可靠機率)Pr 和失效機率Pf：

由機率論知：

R、S常用的機率分布有兩類：R、S均服從常態分配，兩者相互獨立；R、S均服從對數狀態分布，兩者相互獨立。則不同情況下的可靠度和失效機率分別為：

R、S均服從常態分配，兩者相互獨立

功能函式Z是R、S兩隨機變數組合成的新函式，兩隨機變數服從常態分配，則兩者之差組成的隨機變數也服從常態分配，所以R、S服從常態分配。

Z的機率密度函式、結構可靠度、結構失效機率的式子分別如下：

均值

描述隨機變數的分布特性以其機率分布函式為最全面，據此求得的失效機率也最精確。在機率分布函式不確定的情況下，利用分布的數字特徵——均值和方差近似描述隨機變數的分布特性，以簡化機率方法進行結構可靠度計算。

已知功能函式的均值μz和方差後，則變異係數δz= σz / μz，令δz的倒數作為度量結構可靠性的尺度，並稱為可靠度指標β，即β =μz/ σz 。

前面介紹的只是兩個隨機變數的功能函式的可靠度指標的計算，實際結構分析中，功能函式通常含有多個隨機變數，在這種複雜情況下可靠度指標的計算對於結構可靠度分析是非常重要的。結構可靠度計算方法有很多，常用的有兩種：不考慮隨機變數機率分布的一次二階矩法；考慮隨機變數機率分布的JC法。

一次二階矩法就是在隨機變數的分布尚不清楚時，採用只有均值和標準差的數學模型去求解結構可靠度的方法。

JC法適用於隨機變數為任意分布下結構可靠度指標的求解，計算精度又能滿足工程實際需要，該法為國際安全度聯合委員會（JCSS）所採用，故此得名。

JC法基本原理：首先將隨機變數Xi原來的非常態分配用常態分配代替，但對於代替的常態分配函式要求在設計驗算點處Xi的累積機率分布函式值CDF和機率密度函式值PDF與原函式的相關值相同，然後根據這兩個條件求解等效常態分配的均值和方差，最後用一次二階矩法求結構的可靠度指標。