《素數分布及其在RSA分析中的套用》是2021年西安交通大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：素數分布及其在RSA分析中的套用
- 作者：陳永樂
- 出版社：西安交通大學出版社
- 出版時間：2021年12月1日
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787569321074
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共7章，按照數論基礎、素數分布規律和素數在RSA中的套用三個層次安排章節內容。首先，介紹素數研究必備的初等數論和代數學基礎，重點介紹素數的基本理論和群環域格等理論；然後，介紹素數的分布規律，從薛式篩法中提出數論理論，對素數在6n+1和6n-1兩列分布形式中的因子分布規律進行討論；最後，從RSA公鑰密碼體制著手，分析RSA密碼分析面臨的諸多問題，如RSA密碼分析與攻擊，整數分解和素性檢測三個方面，並著重分析素數分布在這一領域的套用，提出**基於大模數表的整數快速分解方法，同時也對作者在同餘求解領域的**成果剩餘倍分法進行簡要介紹。傳統素數相關的專著或書籍偏重於基礎知識的講解，適合數論相關專業的基礎課程學習，本書更適合於在有一定的數論基礎後，開展科學研究時參考使用。
本書前半部分適合素數的興趣愛好者閱讀，後半部分素數規律和在RSA中的套用更適合從事相關專業研究的科研人員閱讀，以期本書初步研究成果能夠為素數相關的科研人員提供一些新的分析思路和方法借鑑。
圖書目錄
第1章 數論基礎
1.1 整除
1.2 素數
1.2.1 最大公約數與歐幾里得算法
1.2.2 素數分布
1.3 同餘
1.3.1 同餘
1.3.2 同餘方程
1.3.3 中國剩餘定理
1.4 歐拉函式
1.4.1 歐拉函式及歐拉定理
1.4.2 Wilson定理和費馬小定理
1.5 二次剩餘
1.5.1 二次剩餘
1.5.2 勒讓德符號
1.5.3 雅克比符號
1.6 模平方根
1.6.1 模素數平方根
1.6.2 模合數平方根
1.7 Blum整數
第2章 代數學基礎
2.1 群
2.2 環
2.3 域
2.4 多項式環
2.5 格理論
2.6 Coppersmith相關
第3章 素數分布
3.1 薛式篩法
3.1.1 篩法表
3.1.2 薛氏篩法
3.1.3 列數之間的關係
3.1.4 數列的再排列
3.2 序數與數出值
3.2.1 序數與數出值的同步換算
3.2.2 序數同數數次數的表現
3.2.3 序數與因子組的結合規律
3.2.4 因子個數判別法
3.2.5 同步判定法
3.3 因子組
3.3.1 因子組
3.3.2 複合因子組
3.4 因子
3.4.1 因子的分布
3.4.2 因子的周期分布
3.4.3 因子分布與模數的關係
3.4.4 因子的正序分布
3.4.5 因子的逆序分布
3.4.6 因子的混序分布
3.4.7 因子同步分布的表現形式
3.4.8 因子在各列中的分布規律
3.4.9 2q素數對的分布規律
3.5 因子對應分布
3.5.1 因子對應分布的表現形式
3.5.2 實項同因子對應分布
3.5.3 虛項同因子對應分布
3.5.4 同因子對應分布的性質與各列之間的關係
3.5.5 異因子對應分布的形式
3.5.6 實項與虛項異因子對應分布的關係
3.5.7 實項異因子對應分布
3.5.8 同構正序異因子對應分布
3.5.9 虛項異因子對應分布
3.5.10 第1列與第5列間的異因子對應關係
第4章 同餘研究
4.1 同餘介紹
4.2 原理
4.2.1 原理概述
4.2.2 套用
4.3 實例
4.4 優勢
4.5 結論
第5章 RSA公鑰密碼體制
5.1 公鑰密碼學
5.1.1 公鑰密碼學簡介
5.2 RSA密碼體制
5.2.1 RSA加密算法
5.2.2 RSA安全
5.2.3 RSA效率
5.2.4 初等攻擊方法
5.3 小指數攻擊
5.3.1 小加密指數攻擊
5.3.2 小解密指數攻擊
5.4 部分密鑰泄露攻擊
5.4.1 模數分解
5.4.2 部分已知的私有指數：MSBs
5.4.3 部分已知的私有指數：LSBs
5.4.4 部分已知質數
5.4.5 具有隨機錯誤的密鑰重建
5.5 RSA變種
5.5.1 CRT-RSA
5.5.2 多素數RSA
5.5.3 多冪RSA
5.5.4 普通素數RSA
5.5.5 雙RSA
第6章 整數分解
6.1 整數分解歷史
6.2 分解算法
6.2.1 同餘平方
6.2.2 連分式法(CFRAC)
6.2.3 Dixon算法
6.2.4 Pollard的p-1算法
6.2.5 Pollard p算法
6.3 二次篩法
6.3.1 二次篩法背景
6.3.2 二次篩法簡介
6.3.3 算法流程
6.3.4 因數基與篩選區間
6.3.5 篩選
6.4 數域篩法
6.4.1 數域篩法簡介
6.4.2 多項式選擇與因數基
6.4.3 篩選
6.4.4 構建矩陣
6.4.5 平方根
第7章 素性檢測
7.1 簡介
7.2 算法
7.2.1 費馬算法
7.2.2 Solovay-Strassen算法
7.2.3 Miller-Rabin算法
7.2.4 Baillie-PSW算法
7.2.5 機率性素性檢測算法
7.2.6 特殊算法
7.2.7 AKS算法
7.3 擴展
參考文獻
