《等參葉狀結構的幾何與拓撲》是依託北京理工大學，由錢超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：等參葉狀結構的幾何與拓撲
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：錢超
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
微分幾何是基礎研究的重要部分，而子流形的幾何與拓撲是微分幾何的核心領域之一。我們將致力於研究等參葉狀結構的幾何與拓撲。這個方向是目前國際上子流形幾何研究的熱點。自2007年來，相繼有數學家Cecil，Chi，Jensen，Immervoll和Miyaoka在等參方面的研究成果共三篇文章發表在國際權威雜誌《Ann. Math.》上。本項目主要研究怪異流形上等參結構的存在性和對稱空間中的等參結構。首先，對於怪異流形上等參結構的研究，我們將主要考慮怪異球面和怪異投影空間的情形，這樣的研究對於理解怪異微分結構有著重要的意義。其次，對於對稱空間中的等參結構, 主要關心分類問題。特別地，我們將繼續深入研究單位球面中等參結構的分類結果，進而考慮與之相關的double流形的幾何和Bryant猜想。
結題摘要
本項目致力於研究等參葉狀結構的幾何與拓撲。首先，對於怪異流形上等參結構的研究，我們將主要考慮怪異球面和怪異投影空間的情形。這些的研究對於從微分幾何的角度來理解怪異微分結構有著重要的意義。其次，我們深入地研究單位球面中等參結構的分類結果，進而考慮其在相關的幾何問題中的套用，如特徵值估計，調和映照，以及極小子流形的第二基本形的 pinching 問題。最後，我們研究等參葉狀結構和曲率的關係，特別是對於 double流形的情形。
