設f(z)為關於分式變換群G的自守函式，平面中兩點，如能用G中的元使一點變成另一點，則稱此兩點為關於群G的等價點。
基本介紹
- 中文名：等價點
- 外文名：equivalent point
- 適用範圍：數理科學
簡介,推論,自守函式,
簡介
設f(z)為關於分式變換群G的自守函式，平面中兩點，如能用G中的元使一點變成另一點，則稱此兩點為關於群G的等價點。
推論
平面中的一區域D，若其中任何兩個不同點彼此不等價，而平面中任何點都可在D中找出其等價點，則稱D為群G的基本區域，也稱為自守函式f(z)的基本區域。
自守函式在基本區域中取任何值（包括無窮）的次數均相同。
自守函式
(automorphic function)
自守函式是圓函式、雙曲函式、橢圓函式等概念的推廣。
設X是C中有界連通開集，G是X賦以緊開拓撲後的自同構（即雙全純雙射）群，Γ是G的離散子群，若一個亞純函式f在Γ作用下不變，則稱為（關於Γ的）自守函式。
若存在一個Γ×X到C的函式α(r,z)，它關於z∈X全純，且處處非零，使得對每個γ∈Γ有：f(γ,z)=α(r,z)f(z)(z∈X)，則稱f為（關於Γ的）自守形式，α被稱為自守因子，它應滿足關係α(γγ′,z)=α(γ,γ′z)α(γ′,z)（注意：這裡f通常要求是全純的，並且f在尖點處的性態要有一些適當的條件）。
