第四強度理論又稱為畸變能理論（von mises理論）（形狀改變比能密度理論），其表述是材料發生屈服是畸變能密度引起的。這一理論假設：形狀改變能密度vd是引起材料屈服的因素，也即認為不論處於什麼樣的應力狀態下，只要構件內一點處的形狀改變能密度vd達到了材料的極限值vdu，該點處的材料就發生塑性屈服。
在複雜應力狀態下，材料內一點的形狀改變比能υd 達到材料單向拉伸屈服時形狀該表比能的極限值υu ，材料就會發生塑性屈服。υd =(1+υ)[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2]/6E，單向拉伸時σ1 =σs，σ2=σ3=0可得υu =（1+υ）*(σs)2/3E，破壞條件為(1+υ)[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2]/6E ≥（1+υ）*(σs)2/3E ，試驗表明，對於塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結果。
對於像低碳鋼一類的塑性材料，因為在拉伸試驗時當正達到西格瑪S時就出現明顯的屈服現象，故可通過拉伸試驗來確定材料的vdu值。為此vd=（1+v）/6E[[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2]
物體在外力作用下會發生變形，這裡所說的變形，既包括體積改變也包括形狀改變。當物體因外力作用而產生彈性變形時，外力在相應的位移上就作了功，同時在物體內部也就積蓄了能量。例如鐘錶的發條(彈性體)被用力擰緊(發生變形)，此外力所作的功就轉變為發條所積蓄的能。在放鬆過程中，發條靠它所積蓄的能使齒輪系統和指針持續轉動，這時發條又對外作了功。這種隨著彈性體發生變形而積蓄在其內部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內所積蓄的變形能稱為變形比能。
由於物體在外力作用下所發生的彈性變形既包括物體的體積改變，也包括物體的形狀改變，所以可推斷，彈性體內所積蓄的變形比能也應該分成兩部分：一部分是形狀改變比能md ，一部分是體積改變比能mq 。它們的值可分別按下面的公式計算
md = (1-σ2)
mq = (1-σ3)
上面幾個強度理論只適用於抗拉伸破壞和抗壓縮破壞的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、鑄鐵、混凝土以及土壤）對於拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大於抗拉強度。為了校核這類材料在二向應力狀態下的強度，德國的O.莫爾於1900年提出一個理論,對最大拉應力理論作了修正,後被稱為莫爾強度理論。
莫爾強度理論
莫爾強度理論
莫爾強度理論
莫爾
莫爾對於拉伸和壓縮破壞性能有明顯差異的材料，壓縮破壞的極限應力遠大於拉伸時的極限應力，所以圓Ⅱ的半徑比圓Ⅰ的半徑大得多(圖3)。在二向應力狀態下,只要再作一個純剪應力狀態下破壞的極限應力圓Ⅲ，則三個極限應力圓的包絡線就是極限應力曲線。和圖2相比，此處圓Ⅲ已不是極限主圓;而圖2中的極限主圓在這裡變成了對稱於σ軸的包絡曲線。當判斷由給定的材料(拉壓強度性能不同者)製成的構件在工作應力下是否會發生破壞時，將構件危險點的工作應力圓同極限應力圓圖進行比較，若工作應力圓不超出包絡線範圍，就表明構件不會破壞。有時為了省去一個純剪應力狀態(薄壁圓管扭轉)破壞試驗，也可以用圓Ⅰ和圓Ⅱ的外公切線近似地代替包絡曲線段。
