斯特林數分為兩類，一類叫第一類斯特林數 S1[n,m]， 給出恰包含 m 個圈的 n 個元素的排列數目 . 第二類斯特林數 S2[n,m]給出把 n 個可區分小球分配到m個不可區分的的盒子，且盒子沒有空盒子的方法的數量，也就是將數n拆分成m個數的和的方案數。第二類斯特林數在組合數學中有很多套用，例如，集合的映射，高階Bernoulli數。
先考慮將n個有標誌的球放進m個有區別的盒子，無一空盒的方案數，令Aif表示為第i個盒子為空集的子集，i=1,2,...,m; n個有標誌的球，m個有區別的盒子，事件的全體記為S2.
n個有標誌的球放進m個有區別的盒子，無一空盒的方案數是：
因為，第二類斯特林數要求盒子是無區別的，所以第二類斯特林數的展開式為：
