斯特林數分為兩類,一類叫第一類斯特林數 S1[n,m], 給出恰包含 m 個圈的 n 個元素的排列數目 . 第二類斯特林數 S2[n,m]給出把 n 個可區分小球分配到m個不可區分的的盒子,且盒子沒有空盒子的方法的數量,也就是將數n拆分成m個數的和的方案數。第二類斯特林數在組合數學中有很多套用,例如,集合的映射,高階Bernoulli數。
先考慮將n個有標誌的球放進m個有區別的盒子,無一空盒的方案數,令Aif表示為第i個盒子為空集的子集,i=1,2,...,m; n個有標誌的球,m個有區別的盒子,事件的全體記為S2.
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n個有標誌的球放進m個有區別的盒子,無一空盒的方案數是:
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因為,第二類斯特林數要求盒子是無區別的,所以第二類斯特林數的展開式為:
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