《突變微分方程與閔可夫斯基問題》是依託中國科學院大學，由孫義靜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：突變微分方程與閔可夫斯基問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫義靜
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性突變型橢圓偏微分方程是自然界突變現象的數學模型，比如流體力學中的邊界層現象，傳輸帶上的流場，甚至冰山的移動中都出現了這種模型。為解決實際套用中產生的問題，我們需要對該類型方程進行系統的研究。我們前期的工作建立了針對全體小於-1負數的突變型偏微分方程基本模型可解性的相容性定理和解的漸近估計。在此基礎上，我們將研究複雜情形下的強突變方程問題。閔可夫斯基問題是凸幾何分析的核心問題之一，我們將進一步研究最新的Orlicz閔可夫斯基問題以及某些條件下等價的Monge-Ampere方程。
結題摘要
非線性突變型偏微分方程是自然界突變現象的數學模型，比如傳送帶上方的流場、冰山的移動都出現了這種模型。為解決實際套用中產生的突變問題，我們需要對該類型方程進行系統研究。本項目研究了Kirchhoff型和矩陣型強奇異偏微分方程，給出了解的存在性和解的漸近估計結果。Minkowski問題是凸幾何的核心問題，這個問題聯繫了幾何、泛函和偏微分方程多個方向我們還研究凸幾何Minkowski 問題中具有一般非線性項的Orlicz Minkowski 問題，得到了平面Minkowski問題中非線性項含0
