穩健總體最小二乘方法研究及其套用

《穩健總體最小二乘方法研究及其套用》是依託同濟大學，由陳義擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：穩健總體最小二乘方法研究及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳義
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

總體最小二乘法是80年代發展起來的一種新的數據處理方法，它理論上更嚴密，估計更合理，效果更佳。總體最小二乘法不僅顧及觀測向量的誤差，而且顧及觀測方程中係數矩陣的誤差，係數矩陣誤差與各種模型誤差、先驗參數的誤差等有關。進入21世紀，該方法正引起測繪界的注意，目前主要考慮總體最小二乘法中最簡單的情況，即觀測誤差與係數矩陣誤差相等且相互獨立的情況。本課題從經典的總體最小二乘法出發，研究係數矩陣誤差和觀測向量誤差不等時總體最小二乘的解法，研究誤差方程病態時穩健總體最小二乘的解法，研究當觀測向量和係數矩陣中存在粗差時，抗差的總體最小二乘解法。這些方法的實現為綜合解決觀測誤差、模型誤差、粗差、病態問題提供有力的工具，豐富大地測量數據處理的新理論和新方法。

結題摘要

總體最小二乘法是一種既考慮觀測向量誤差、又顧及觀測方程係數矩陣誤差的一種數據處理方法，具有理論嚴密、估計合理、結果可靠的特性，以往研究和套用較少。本課題針對總體最小二乘中觀測向量不等權、觀測方程係數陣不等權、以及觀測向量和觀測方程係數互不等權的情況進行研究和套用；對總體最小二乘算法中觀測向量、觀測方程係數矩陣、以及觀測向量與觀測方程中係數矩陣同時存在粗差的情況進行理論研究和實際套用的試驗；獲得了初步的結論和結果。對結構總體最小二乘和混合結構總體最小二乘方法進行了初步探索，這些方法從平差理論角度說比總體最小二乘方法更完善。發表了與此相關的論文10篇，其中英文論文2篇。所有這些成果的取得，對未來大數據時代大地測量的數據處理提供了有效的解決方法。