《稀疏格線譜方法及其在電子結構薛丁格方程上的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由於海軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：稀疏格線譜方法及其在電子結構薛丁格方程上的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：于海軍
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
描述原子和分子中電子分布的薛丁格方程是一個3N維的偏微分方程,其中N是電子的數目.求解這樣的一個高維方程是非常困難的. 電子結構計算的傳統方法包括早期的Hückel方法、Hartree-Fock方法和將3N維方程化成3維方程的密度泛函理論.這些方法要么需要估計很多實驗參數,要么對原始薛丁格方程的解在特定情況下做近似,都不能稱為直接精確求解算法.另一方面,近幾年來處理高維問題的稀疏格線方法得到了很大發展,相關數學分析表明稀疏格線方法很適用於逼近高維薛丁格方程的解.但是用稀疏格線方法求解薛丁格方程的一些初期嘗試效果並不理想.在本項目中,我們將找出目前所用稀疏格線方法效率不高的原因,構造高效的稀疏格線譜方法, 嘗試從數值上驗證、數學上證明精心設計的稀疏格線方法在求解高維薛丁格方程時具有維度可擴展性,也就是計算量不指數的依賴於維度N.相關高效方法的建立能為計算化學領域提供一個新的可靠工具.
結題摘要
稀疏格線方法是逼近高維偏微分方程的一個有效方法。我們提出並研究了一類基於正交多項式基函式的稀疏格線譜方法，並將其套用到了求解高維電子結構薛丁格方程中。具體的, 針對時諧薛丁格方程的特點，我們發展了求解高維無界區域內橢圓性偏微分方程問題的稀疏格線譜方法。此方法使用正交映射切比雪夫基函式，形成對角化質量矩陣和稀疏的剛度矩陣，大大提高了求解效率。 針對薛丁格方程中原子核處的奇性，我們發展了基於譜元思想的勒讓德拼接基函式方法和拉蓋爾拼接基函式方法，提高了方法的收斂速度。我們還針對橢圓方程中可能出現的其它奇性，設計了一般化的稀疏格線譜元方法。對於含時的問題， 我們研究了適用於譜方法離散的無條件穩定時間格式以及在研究相變問題中出現的極小作用方法。 這些研究為高維薛丁格方程以及其它科學與工程套用領域中的高維偏微分方程的高精度數值求解提供了一些新的計算工具。
