《研究 DNA 超分子結構的新數學方法》是依託山東大學，由劉淑雅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：研究 DNA 超分子結構的新數學方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉淑雅
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
DNA 超分子具有非常重要的化學和生物學意義，其三維納米結構的實驗研究是目前一個快速發展的科學前沿和焦點，如何從理論的角度來闡述這種新形式的自組裝分子的數學結構顯得尤為重要。這些研究不僅有助於理解 DNA 超分子的生物特性，而且為拓展這些分子的結構多樣性以及合成策略提供了理論指導。儘管如此，目前對 DNA 超分子的數學研究仍然處於初級階段，因此，本申請課題將致力於發展新的數學理論來刻劃和描述它們的結構形貌，特別是近期合成的超分子的多面體結構。值得注意的是，該課題提出了一種新的數學模型，即剛性點多面體鏈環，它既保留了DNA 超分子局部剛性的特徵又允許了DNA鏈拓撲靈活性的存在，涵蓋了超分子多面體結構的主要特點。本項目將首次研究合成方法與超分子結構的數學聯繫，並建立一些新鏈環的不變數，如分支數、多項式、虧格等，這些研究將為 DNA 超分子的手性辨別、分子結構的分類以及複雜性分析提供有力的工具。
結題摘要
我們提出了基於線生成的 DNA 超分子多面體拓撲結構組裝的一般性方法，建立了允許邊有奇叉數存在的有向多面體鏈環模型。然後，通過提出鏈環不變數 HOMFLY 多項式的新算法並同其它的不變數如分支數，交叉數和擰數，進而對 DNA 超分子多面體進行了手性辨別和結構分類。主要體現在以下三個系列的工作中：1、對於 DNA 超分子四面體，我們計算得到了26種類型的有向四面體鏈環作為其拓撲結構。通過計算相關的不變數包括交叉數，分支數和擰數以及建立10種有向四面體鏈環的含邊扭轉數 n 為參量的 HOMFLY 多項式關於變數 z 的最好小次項公式，進而證明了具有手性特徵的有向四面體鏈環有22種類型和具有非手性特徵的有向四面體鏈環為剩下的4種類型，這其中包含12對鏡像鏈環。2、對於 DNA 超分子三稜柱，我們計算得到了366種類型的三稜柱鏈環作為其拓撲結構。通過計算相關的不變數包括交叉數，分支數和擰數以及建立77種三稜柱鏈環的含邊扭轉數 n 為參量的 HOMFLY 多項式關於變數 z 的最小次項公式，我們證明了這366種鏈環皆具有手性特徵，這其中包含了100對的對稱性鏈環。3、對於 DNA 超分子三角雙錐，我們計算得到了453種類型的三角雙錐鏈環作為其拓撲結構。在這裡，我們通過設計一個 C 語言程式計算了三角雙錐分子的所有拓撲構型，並且從生成的三角雙錐鏈環中去掉了所有重複性的結構。並且，在此提出了基鏈環的概念，它們滿足任意有向三角雙錐鏈環的 HOMFLY 多項式都可以通過收集一些基鏈環的 HOMFLY 多項式而得到。按照該方法，我們設計了一個 C 語言程式，首次計算給出106種偶三角雙錐鏈環的含邊扭轉數 n 為參量的 HOMFLY 多項式。我們結果表明,對於任意 n (1≤n≤6), 至少存在一種具有 n 個分支的、可調節邊長度的且滿足每條邊由兩個反平行定向且相互扭曲的線組成的有向多面體鏈環。這些研究為進一步合成具有特定拓撲結構和手性的 DNA 超分子多面體提供了候選對象與理論基礎。
