《矩不變數的獨立性與生成規則研究》是依託北京工業大學，由刁麓弘擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：矩不變數的獨立性與生成規則研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：刁麓弘
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為一種理想的形狀特徵描述符，矩不變數在姿態估計、運動追蹤、模式識別、機器學習、空域空間檢索等方面有著十分重要的作用。然而矩不變數理論在獨立性以及產生規則方面仍有很多問題沒有解決，這導致了其完整理論體系無法建立。本項研究基於矩不變數的充要條件，討論矩不變數的獨立性以及生成規則問題，這些問題的研究在計算機圖形學與計算機視覺領域具有潛在和巨大的理論價值。. 本項申請主要研究以下內容：（1）分析任意維矩不變數的獨立性，給出計算一般形式矩不變數基函式個數的方法；（2）給出矩不變數的最佳化生成規則，構造一般形式矩不變數的基函式，並對已有生成規則進行歸納，討論現有不變數集合的相互關係；（3）研究與構造相位矩不變數，引入多解析度分析手段，克服高階矩計算不穩定和對噪聲敏感的問題。
結題摘要
給出了一種生成相似不變數的方法。該方法基於Haar測度，將矩的參數轉換矩陣通過積分轉化為一個非參數矩陣，同時證明矩不變數的空間就是由該矩陣的列張成的。該方法不受矩的維數和階數的限制，可以產生任意形式的相似矩不變數。該方法是第一個基於充要條件的可解的相似矩不變數生成規則，其生成的矩不變數空間是完備和線性獨立的。 給出了一種生成任意維仿射不變數的方法。該方法選取行列式作為生成函式，通過建立向量乘積與矩的映射，將代數多項式轉換為矩不變數。這是首次給出的生成任意維仿射不變數的方法，同時證明了之前存在的產生二維與三維仿射不變數的方法是該方法的特例。 給出了旋轉矩不變數空間的維數計算公式，因此無需通過求出所有不變數就可以得到其個數。這一公式簡化了旋轉不變數空間的維數求解，同時該公式還揭示了旋轉矩不變數空間隨矩維數和階數增長的規律。另一方面，因為構建旋轉不變數是構建相似不變數的核心，因此該公式同樣適用於相似不變數。 引入了Grobner基函式，對矩不變數集合中的代數關係進行求解，並基於求出的代數關係對其進一步化簡得到代數獨立的矩不變數集合，從而首次解決了矩不變數的獨立性問題。 分析了與矩不變數相關的代數理論，並將其套用於視頻壓縮、語音檢測和信息安全等領域。
