《真正多維時空高精度黎曼解法器及其套用》是依託北京師範大學，由李傑權擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：真正多維時空高精度黎曼解法器及其套用
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：李傑權
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在可壓縮流體及相關問題的科學計算中，有限體積格式（FV）和間斷有限元（DG）方法等占有重要地位。其中，數值流通量的構造是至關重要的，它可歸結為相關聯廣義黎曼問題的數值求解。一個空間維數的情形下相關研究比較成熟，而在多個空間維數的情形下，由於格線頂點附近非線性波的複雜相互作用，人們常使用局部一維化的方法計算數值流通量，由此可能導致數值不穩定性或虛假物理特徵；另一方面，許多實際問題常需要時空高階精度的算法。本項目將結合申請者多年來對非線性多維守恆律系統的理論成果，探索時空高精度、真正多維黎曼解法器。研究路線擬從多維常係數線性方程組入手，然後到可壓縮歐拉方程，再到更一般的磁流體力學方程組、球面上淺水波方程組及其氣體動力燃燒等；主要特色和關鍵是黎曼解法器真正多維性和時空高精度。期望研究結果能克服諸如強激波模擬中紅寶石現象等多維數值不穩定性，為計算流體力學及相關領域的工程問題提供理論支撐。
結題摘要
本項目以流體力學中的可壓縮歐拉方程組為背景，發展時空耦合、真正多維的高精度廣義黎曼解法器。以此項目為依託，取得了一系列研究成果，特別兩步四階時空耦合的高精度數值方法產生了重要影響，該方法結合廣義黎曼解法器和多步Rung-Kutta型方法的優點，規避了它們的劣勢。 目前在國際一流刊物上發表論文1 0多篇，其中SIAM J Sci. Comput.1篇， SIAM J. Numer. Anal. 1篇，Journal of Comput. Phys. 5篇，Physics of Fluids 1篇， 其它刊物多篇，另有投稿論文多篇。目前這一領域的研究正在進一步拓展之中，可望在多介質、顆粒流等多方面做出貢獻。
