《相依樣本次序統計量及其在相依估價拍賣中的套用》是依託汕頭大學，由方睿擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：相依樣本次序統計量及其在相依估價拍賣中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：方睿
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究相依樣本次序統計量的隨機大小和估價相依性對拍賣的影響。我們首先考慮邊際分布分別服從比例失效率模型、比例反失效率模型和單參數模型的場景，利用在金融工程和風險管理中廣泛套用的Copula函式耦合邊際分布得到帶有相依性的樣本，藉助majorization偏序理論，研究具有不同相依性結構和不同非齊次性程度的多個樣本中，最大值間、最小值間、第二大次序統計量間和第二小次序統計量間的隨機序大小。其次，藉助前述相依樣本次序統計量的研究結果，採用copula函式描述估價的相依性結構，我們考慮估價同分布且具有相依性的一、二級價格拍賣，給出了競拍人均衡出價策略存在的充分條件及其解析形式，並研究相依性強弱對均衡出價策略及拍賣最終成交價的影響。最後，考慮參加人數隨機且估價具有相依性的慈善拍賣，探討了在一級價格、二級價格和全支付慈善拍賣中，競拍人均衡出價策略的存在性問題，並比較三種拍賣募集善款效率的高低。
結題摘要
本項目主要研究相依性對樣本次序統計量隨機大小的影響、估價相依性對拍賣的影響以及元件壽命相依的協同系統備件分配問題。(1) 針對具有Archimedean copula相依性刻畫的尺度比例失效率及尺度比例反失效率序樣本，我們獲得了樣本極值間的通常隨機序、失效率序、反失效率序和色散序存在的充分條件；考慮具有Archimedean copula相依性刻畫的比例失效率及比例反失效率樣本，我們研究了不同樣本極值之間的失效率序、反失效率序和似然比序關係；針對密度函式或生存函式比值具有對數凹性質的隨機變數，我們給出了通常隨機序、失效率序、平均剩餘壽命序、調和平均剩餘壽命序和平均休止時間序的充要條件。(2)藉助次序統計量與二級價格拍賣成交價間天然的聯繫，我們在特定分布下探討了相依性對成交價的影響。（3）我們通過研究隨機排列遞增的有關性質，提出隨機排列單調性的相依性結構，並在隨機排列單調性、條件隨機排列單調性等元件壽命相依性假設下，使用協同系統的最小割集分解及最小路集分解，討論了具有對稱結構或非對稱結構系統的單一熱儲備備件分配策略；針對元件壽命及備件壽命具有條件隨機遞增性質的協同系統，在匹配熱儲備備件的分配策略上，我們給出了比較不同分配方式優劣的幾個充分條件；進一步的，針對多熱儲備備件，在元件壽命獨立但不同分布的協同系統中，我們得到了備件在對稱元件及非對稱元件間的最佳分配策略。 本項目的研究成果豐富了相依樣本次序統計量隨機比較的理論結果，填補了文獻中有關元件壽命相依的一般結構協同系統備件分配問題的空白，研究中採用的最小路集分解、最小割集分解與隨機排列單調性相結合的方法，為研究一般協同系統的相關問題提供了新的思路。
