《理想逼近理論及其套用》是依託東北師範大學，由扶先輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：理想逼近理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：扶先輝
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人及其合作者引入和建立了理想逼近理論。本項目將進一步發展理想逼近理論，並將其套用於同調代數，表示論和模型範疇結構的研究： 1，我們將推廣Eklof Lemma及其對偶，進一步發展理想逼近理論，並將其套用於模型範疇結構的研究； 2，D. Benson等人研究了群代數上的phantom映射與純性理論的關係，本項目將利用理想逼近理論推廣D.Benson等人的工作到更一般的環上。J.Z. Xu研究了何時每個余撓模均為純內射模這一問題。本項目將利用理想逼近理論給出研究Xu的工作及其對偶的一個新的途徑。 3，本項目將拓展telescope猜測的研究到理想余撓對的情形，並利用理想逼近理論研究一般環上模範疇的telescope猜測。 4，利用理想逼近理論研究phantom預蓋和平坦預蓋的關係，並利用這一理論給出平坦蓋存在性的新的證明途徑。
結題摘要
受本項目支持，項目執行人及其合作者深入研究了理想逼近理論，並研究了Gorenstein同調代數的相關課題。理想逼近理論是由項目執行人與其合作者I. Herzog，P.A. Guil Asensio和 B. Torrecillas等人建立和發展的研究正合範疇中通過一類特殊的態射來逼近對象這一現象的一個理論。依託本項目，項目執行人與I. Herzog教授合作，繼續深入研究了這一理論。在我們的合作工作中，我們引入了正合範疇的箭頭範疇的Monp-epi正合子結構，藉助於這一正合子結構，我們建立和發展理想逼近理論的一系列技術工具：理想逼近理論版本的Salce引理，Wakamastsu引理和Christensen引理。利用我們發展的技術工具，我們將D. Benson和G. Ganacadja在有限群表示論中的關於phantom態射的工作系統地推廣到了一般環上，特別的，我們徹底解決了D. Benson和G. Ganacadja於1999年提出的一個公開問題，證明了對一個有限群G而言，無論基域為何，其相應的群代數的穩定範疇上的phantom理想的冪零次數都有一個公共的上界群，即G的階數。項目執行人還和 S. Estrada以及A. Iacob合作，研究了全零調復形。利用全零調復形，我們給出了Krull維數有限的交換Noetherian環是Iwanaga-Gorenstein環的若干等價刻畫。這一工作改進了Iyengar和Krause關於帶有對偶化復形的交換noetheiran環的相關結果。我們的工作引進了一系列新的想法和工具，對逼近理論和Gorenstien同調代數的研究有著重要的意義。
