《現代量子力學中兩類四元數模型解的研究》是依託中國礦業大學，由凌思濤擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：現代量子力學中兩類四元數模型解的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：凌思濤
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
四元數量子力學是現代量子力學的一個重要分支，本項目主要研究四元數量子力學中的兩類數學問題：四元數多項式方程 (QPE) 和四元數最小二乘 (QLS) 問題。給出一般的雙邊二次四元數多項式方程有解的充要條件，提供求解一般雙邊二次四元數多項式方程的算法；給出求四元數最小二乘問題極小範數解的疊代算法，使較大規模四元數最小二乘問題的計算得以實現，來源於實際物理問題中的數學模型能夠快速求解，並用數值實驗檢驗所給算法的有效性。
結題摘要
本項目研究了四元數量子力學中的兩類數學問題：四元數多項式方程 (QPE) 和四元數最小二乘 (QLS) 問題。通過等價的實二次型，給出一般的雙邊二次四元數多項式方程有解的充要條件，提供了求解一般雙邊二次四元數多項式方程的算法；利用四元數矩陣的實表示特殊結構，給出求一般的四元數最小二乘問題極小範數解的疊代算法，使較大規模四元數最小二乘問題的計算得以實現；利用四元數矩陣的復表示和廣義奇異值分解 (GSVD)，得到了求解帶二次不等式約束的四元數最小二乘問題 (LSQI) 的算法，算法中的關鍵問題是要解決一個帶等式約束的最小二乘問題。最後用數值實驗檢驗所給算法的有效性。
