珠算口訣

珠算口訣是一種中國人在使用算籌的基礎上發明的算法。適用於算盤，迄今為止已有2600多年的歷史，隨著算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。

基本介紹

• 中文名：珠算口訣
• 用途：算盤快速操作
• 適用：算盤
• 起源：中國

算盤

一詞出現於元代劉因[1248-1293]《靜修先生文集》中

一首五言絕句的題目；

珠算

元代畫家王振鵬作《乾坤一擔圖》[1310年]中貨郎擔的貨中有一算盤；

元末陶宗儀《南村輟耕錄》[1366]卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻；

元曲中也提到“算盤”，可見，元代已套用了算盤。

算盤最早當屬北宋年間的著名作品《清明上河圖》里出現，作者張擇端。畫卷里都城汴京長街的店鋪櫃檯上，擺放的算盤與現代算盤一模一樣。載有算盤圖的專業文獻是明洪武四年[1371]刻的《魁本對相四言雜字》一書。現存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠算法》[1573]。 　流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書

珠算

則是明代程大位編的《直指算法統宗》[1592]。

加減口訣，為珠算所特有，最早見於吳敬《九章算法比類大全》[1450]。

乘法除法口訣，採用的則是籌算口訣。

乘法“九九”口訣，在春秋戰國時已在籌算中得到套用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》[1274]，

朱世傑《算學啟蒙》[1299]所載九歸口訣已與現代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

九九口訣

一一01	一二02	一三03	一四04	一五05	一六06	一七07	一八08	一九09
二一02	二二04	二三06	二四08	二五10	二六12	二七14	二八16	二九18
三一03	三二06	三三09	三四12	三五15	三六18	三七21	三八24	三九27
四一04	四二08	四三12	四四16	四五20	四六24	四七28	四八32	四九36
五一05	五二10	五三15	五四20	五五25	五六30	五七35	五八40	五九45
六一06	六二12	六三18	六四24	六五30	六六36	六七42	六八48	六九54
七一07	七二14	七三21	七四28	七五35	七六42	七七49	七八56	七九63
八一08	八二16	八三24	八四32	八五40	八六48	八七56	八八64	八九72
九一09	九二18	九三27	九四36	九五45	九六54	九七63	九八72	九九81

加法口訣

數值	不進位的加		進位的加
	直加	滿五加	進十加	破五進十加
一	一上一	一下五去四	一去九進一
二	二上二	二下五去三	二去八進一
三	三上三	三下五去二	三去七進一
四	四上四	四下五去一	四去六進一
五	五上五		五去五進一
六	六上六		六去四進一	六上一去五進一
七	七上七		七去三進一	七上二去五進一
八	八上八		八去二進一	八上三去五進一
九	九上九		九去一進一	九上四去五進一

減法口訣

減數	不退位的減		退位的減
	直減	破五減	退位減	退十補五的減
一	一下一	一上四去五	一退一還九
二	二下二	二上三去五	二退一還八
三	三下三	三上二去五	三退一還七
四	四下四	四上一去五	四退一還六
五	五下五		五退一還五
六	六下六		六退一還四	六退一還五去一
七	七下七		七退一還三	七退一還五去二
八	八下八		八退一還二	八退一還五去三
九	九下九		九退一還一	九退一還五去四

除歌訣

朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”...

一歸如一進 見一進成十

二一添作五 逢二進成十 四進二十 六進三十 八進四十

三一三十一 三二六十二 逢三進成十 六進二十 九進三十

四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進成十 八進二十

五歸添一倍 逢五進成十

六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六進成十

七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進成十

八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八進成十

九歸隨身下 逢九進成十

算學啟蒙

元朝偉大數學家朱世傑的“算學啟蒙”（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375) 珠算除法珠算口訣表

珠算除法

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四， 二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.

七歸（用7除）：逢七進一，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口訣

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商後，再用34除.

珠算術語

術語一

空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數，或者表示0。

空盤：算盤的各檔都是空檔時，表示全盤沒有記數，叫做空盤。

內珠：靠梁記數的算珠，叫做內珠。

外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將上珠撥靠梁。

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。

前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。

後檔：是指本檔的後一檔，也叫右一檔（位）。

術語二

漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

實珠：靠梁表示正數的算珠。

虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠。

置數：也叫布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤，為計算作準備。

檔位：也叫檔次，是指檔的位次。

錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。

隔檔：也叫隔位，是指本數位左右空一檔的第二檔（位）。如隔位乘法中兩數相乘，積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數首位的左兩位。

進位：是指本檔加上一個數後，大於或等於10，須向前位加1，叫做進位。

術語三

退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一個多位數的第一個非零數字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一個多位數的最後一個數字。如3275中的5，120中的0，481.29

中的9。

次位：實質一個多位數的第二個數字。如3865中的8，0.4178中的1。

實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數，簡稱實。

法數：古算書中通稱乘數和除數為法數，簡稱法。

乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤上一邊乘一邊加積數。

乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數里減去。

除首：是指除數的最高位數。

積首：是指積數的首位數。

術語四

商首：是指商數的首位數。

估商：在除法中，需求得每一個商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過程叫做估商。

試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。

置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。

調商：置商後，經乘減證明，試商不正確，需要調整初商。

確商：置商後，經乘減證明，試商不大也不小。

除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無餘數，叫做除盡。

除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數時，不能除盡的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

術語五

餘數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時，被除數中減剩的數叫做餘數。在運算過程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數，通常也叫做餘數。

退商：初商過大，把它改小叫“退商”。

補商：初商過小，把它改大叫“補商”。

假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經過調整取得確商。先確立的商，叫做假商。

清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。

全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運算法則進行全面練習，叫做全盤練習。