《玻爾茲曼運動論中的收斂問題和奇異性分析》是依託清華大學，由盧旭光擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：玻爾茲曼運動論中的收斂問題和奇異性分析
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：盧旭光
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目圍繞經典和量子玻爾茲曼運動論中的以下幾個重要方面開展研究：（1）在無截斷情況下，經典玻爾茲曼方程的均勻解趨於平衡態的強收斂和收斂速度估計，硬位模型的收斂速度的巨觀決定論與軟位模型的收斂速度的非巨觀決定論；（2）均勻玻爾茲曼方程整體解的不可逆行為- - 維蘭尼猜想；（3）空間有界域上的非均勻解的速度平均的下界估計，（4）關於玻色-愛因斯坦粒子模型的量子玻爾茲曼方程的解在有限時間內的凝聚問題和奇異性分析，其研究將與數值模擬同步進行；（5）從玻爾茲曼方程出發，嚴格推導巨觀模型（流體力學極限），包括聲波方程極限，半平面情形的不可壓縮歐拉方程極限，以及與化學反應有關的反應-擴散方程極限。這些研究將深化和完善玻爾茲曼運動論，進一步提高人們對流體的巨觀-微觀機理的認識，推動套用技術的發展，因此在理論和套用上都有重要意義和參考價值。
結題摘要
本項目圍繞經典和量子玻爾茲曼運動論中的以下幾個重要方面開展研究：（1）在無截斷情況下，經典玻爾茲曼方程的均勻解趨於平衡態的強收斂和收斂速度估計，硬位模型的收斂速度的巨觀決定論與軟位模型的收斂速度的非巨觀決定論；（2）均勻玻爾茲曼方程整體解的不可逆行為--維蘭尼猜想；（3）空間有界域上的非均勻解的速度平均的下界估計，（4）關於玻色-愛因斯坦粒子模型的量子玻爾茲曼方程的解在有限時間內的凝聚問題和奇異性分析，其研究將與數值模擬同步進行；（5）從玻爾茲曼方程出發，嚴格推導巨觀模型（流體力學極限），包括聲波方程極限，半平面情形的不可壓縮歐拉方程極限，以及與化學反應有關的反應-擴散方程極限。這些研究將深化和完善玻爾茲曼運動論，進一步提高人們對流體的巨觀-微觀機理的認識，推動套用技術的發展，因此在理論和套用上都有重要意義和參考價值。
