《物理學中的數學方法——從熱力學熵到香農熵》是2021年電子工業出版社出版書籍，作者是吳新瞻。
基本介紹
- 中文名：物理學中的數學方法——從熱力學熵到香農熵
- 作者：吳新瞻
- 出版時間：2021年3月
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：228 頁
- ISBN：9787121408328
- 定價：86 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書打開數學和物理學一些特定領域的知識視窗，涉及熱力學第二定律，相對論，機率論，資訊理論的基本內容，反映數學與物理學發展進程中的密切關係，又表現它們不同的特色。重視對入門基本概念進行比教科書更細緻或深入的剖析，如機率，機率空間，條件機率，熱力學熵，香農熵等等；也在有限的篇幅內以精煉的語言，揭示學科中重要基礎概念形成的邏輯鏈條，增進對學科概貌的認識。本書參考了較多相關的專業著作或新近的大學教材，以及科普名著，作者最大的期望是在專業性與科普性之間保持某種平衡，使不同水平的讀者都能有所收益，對現代科學一些重要但“艱澀”的概念和成果有進一步的認識。
圖書目錄
第 1 章 熱力學熵與信息熵殊途同歸Ⅰ：綜述 ................................................. 001
1.1 熵概念的來龍去脈 ................................................................................... 001
1.2 熱力學熵與熱力學第二定律 ................................................................... 003
1.2.1 卡諾熱機與克勞修斯熱力學熵 .................................................... 003
1.2.2 熱力學第二定律 ............................................................................ 006
1.3 從不同角度擴展對熵的認識和研究 ....................................................... 009
1.3.1 宇宙的演化 .................................................................................... 010
1.3.2 黑洞與熵 ........................................................................................ 013
1.3.3 生命與熵 ........................................................................................ 013
1.3.4 液晶的形成過程與熵 .................................................................... 014
第 2 章 熱力學熵與信息熵殊途同歸Ⅱ：信息熵概念初探 ............................ 016
2.1 問題 1 ........................................................................................................ 016
2.2 問題 2 ........................................................................................................ 018
2.3 問題 3 ........................................................................................................ 019
第 3 章 熱力學熵與熱力學第二定律的數學論述 ............................................. 023
3.1 卡諾熱機與克勞修斯熱力學熵 ............................................................... 023
3.1.1 熱力學基本知識 ............................................................................ 023
3.1.2 熱力學系統的狀態參量——熵 .................................................... 027
3.1.3 一些特殊熱力學過程的具體分析 ................................................ 029
3.1.4 卡諾熱機理想模型揭開熱機效率之謎 ........................................ 032
3.2 熱力學第二定律 ....................................................................................... 040
3.3 從經典統計熱力學認識熵 ....................................................................... 045
3.3.1 跨進統計熱力學之門 .................................................................... 045
3.3.2 玻爾茲曼最概然（最大機率）分布與熵 .................................... 047
3.3.3 理想氣體的自由膨脹及其熵變例子 ............................................ 051
3.4 從量子統計熱力學進一步認識熵 ........................................................... 054
3.4.1 一些必要知識的概述 .................................................................... 054
3.4.2 熵在體系間熱相互作用中的意義 ................................................ 056
3.4.3 熵在體系間一般熱力學相互作用中的意義 ................................ 061
第 4 章 重溫物理學科普典範《物理學的進化》 ............................................. 069
4.1 狹義相對論的由來 ................................................................................... 070
4.2 廣義相對論的由來 ................................................................................... 071
4.3 科學永不止步 ........................................................................................... 073
4.4 數學的意義 ............................................................................................... 075
4.5 自然哲學的啟示 ....................................................................................... 077
第 5 章 讀愛因斯坦第一篇相對論論文的筆記 ................................................. 079
5.1 前言 ........................................................................................................... 079
5.2 領略愛因斯坦精微的論證 ....................................................................... 080
5.2.1 兩個依據（出發點） .................................................................... 080
5.2.2 關於時間的辨析 ............................................................................ 081
5.2.3 長度和時間的相對性 .................................................................... 083
5.2.4 從靜繫到另一相對勻速移動的坐標系的坐標與時間的 變換理論 ........................................................................................ 084
5.3 耶魯大學《基礎物理》講授狹義相對論 ............................................... 089
5.4 狹義相對論對人們日常認識的衝擊 ....................................................... 091
5.4.1 運動方向上的桿會收縮 ................................................................ 092
5.4.2 運動的時鐘會走得慢，如果達到光速，鐘會停下來 ................ 093
5.4.3 雙生子佯謬 .................................................................................... 094
第 6 章 從自然數開始 .......................................................................................... 096
6.1 引言 ........................................................................................................... 096
6.2 關於自然數的皮亞諾公理 ....................................................................... 098
6.3 從自然數到整數——第一種途徑 ........................................................... 101
6.4 從自然數到整數——第二種途徑 ........................................................... 103
6.5 從整數到有理數 ....................................................................................... 110
6.6 從有理數到實數（引子） ....................................................................... 112
6.7 數學的邏輯基礎 ....................................................................................... 113
第 7 章 機率論基礎概念（要義） ...................................................................... 115
7.1 引言 ........................................................................................................... 115
7.2 樣本空間與事件 ....................................................................................... 117
7.3 機率空間 ................................................................................................... 118
7.4 隨機變數與機率分布函式 ....................................................................... 119
7.4.1 幾個有趣的實例 ............................................................................ 120
7.4.2 隨機變數及其機率分布的定義 .................................................... 123
7.5 隨機過程 ................................................................................................... 125
7.5.1 從隨機變數擴展到隨機向量和隨機過程 .................................... 125
7.5.2 柯爾莫哥洛夫存在性定理 ............................................................ 129
7.5.3 小結 ................................................................................................ 129
7.5.4 隨機過程的等價與可分隨機過程 ................................................ 130
7.6 獨立隨機變數序列 ................................................................................... 132
7.7 可加隨機過程（獨立增量過程） ........................................................... 134
7.7.1 可加隨機過程的定義 .................................................................... 134
7.7.2 可加隨機過程實例 ........................................................................ 134
7.7.3 可加隨機過程概論（Poisson 過程和廣義維納過程） ............... 138
第 8 章 隨機事件與隨機事件之相互關聯（1）——條件機率 ..................... 144
8.1 條件機率的概念與定義 ........................................................................... 144
8.2 條件機率計算實例 ................................................................................... 147
8.3 貝葉斯公式及其套用 ............................................................................... 150
8.3.1 貝葉斯公式 .................................................................................... 150
8.3.2 貝葉斯公式的套用 ........................................................................ 151
8.4 揭示貝葉斯公式套用中的認識陷阱 ....................................................... 153
8.4.1 兩個貝葉斯公式套用實例 ............................................................ 154
8.4.2 貝葉斯公式套用的深入分析 ........................................................ 155
8.4.3 結語 ................................................................................................ 158
第 9 章 隨機事件與隨機事件之相互關聯（2）——條件期望 ..................... 159
9.1 細說條件期望 ........................................................................................... 159
9.2 條件期望之一 ........................................................................................... 162
9.3 條件期望之二 ........................................................................................... 163
9.4 條件期望之三 ........................................................................................... 166
9.5 條件期望之四 ........................................................................................... 168
9.6 條件期望之五 ........................................................................................... 171
第 10 章 香農熵開啟新的資訊時代 ................................................................... 176
10.1 香農熵正式登場 ..................................................................................... 177
10.2 熵定義的依據 ......................................................................................... 178
10.2.1 熵的性質 ...................................................................................... 181
10.2.2 條件熵和互信息量 ...................................................................... 182
10.3 熵定義的擴展 ......................................................................................... 186
10.3.1 不完全機率分布的熵 .................................................................. 186
10.3.2 連續機率分布的熵 ...................................................................... 187
10.3.3 熵差 .............................................................................................. 190
10.4 訊息產生與傳輸的資訊理論模型——無記憶離散信道 .......................... 194
10.5 模式識別的資訊理論方法 ......................................................................... 200
10.5.1 模式識別的基本步驟 .................................................................. 200
10.5.2 特徵選取的分類熵準則（注） .................................................. 201
10.5.3 模式識別的判決方案 .................................................................. 209
