基本介紹
- 中文名：牛津大學研究生教材:代數幾何和算術曲線
- 外文名：Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
- 作者：劉青
- 出版社：世界圖書出版公司北京公司
- 頁數：577頁
- 開本：24
- 定價：79.00
- 類型：教材教輔與參考書
- 出版日期：2012年6月1日
- 語種：簡體中文, 英語
- ISBN：9787510044137
- 品牌：世界圖書出版公司北京公司
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《牛津大學研究生教材:代數幾何和算術曲線(英文)》的目的是把這些當今在算術幾何中，經典且不可或缺的理論結合起來，從而易於讓更多的人理解這些理論。
圖書目錄
1交換代數的若干預備知識
1.1張量積
1.1.1模的張量積
1.1.2張量積的右正合性
1.1.3代數的張量積
1.2平坦性
1.2.1左正合性：平坦性
1.2.2平坦性的局部性質
1.2.3忠實平坦性
1.3形式完備化
1.3.1逆向極限與完備化
1.3.2 Artin—Rees引理及其套用
1.3.3 Noether局部環情形
2概型的一般性質
2.1環的譜
2.1.1 Zariski拓撲
2.1.2代數集
2.2賦環拓撲空間
2.2.1層
2.2.2賦環拓撲空間
2.3概型
2.3.1概型的定義和例子
2.3.2概型之間的態射
2.3.3射影概型
2.3.4 Noether概型、代數簇
2.4既約概型與整概型
2.4.1 既約概型
2.4.2不可約分支
2.4.3整概型
2.5維數
2.5.1概型的維數
2.5.2 Noether概型的情形
2.5.3代數簇的維數
3態射與基變換
3.1基變換技巧
3.1.1纖維積
3.1.2基變換
3.2對代數簇的套用
3.2.1有限型態射
3.2.2代數簇與基域擴張
3.2.3取值於基域擴張的點
3.2.4 Frobunius
3.3態射的若干整體性質
3.3.1分離態射
3.3.2正常態射
3.3.3射影態射
4一些局部性質
4.1正規概型
4.1.1正規概型與正則函式的擴張
4.1.2正規化
4.2正則概型
4.2.1概型的切空間
4.2.2正則概型與Jacobi準則
4.3平坦態射與光滑態射
4.3.1平坦態射
4.3.2平展態射
4.3.3光滑態射
4.4 Zariski主定理及其套用
5凝聚層與Cech上同調
5.1概型上的凝聚層
5.1.1模層
5.1.2仿射概型上的逆凝聚層
5.1.3凝聚層
5.1.4射影概型上的逆凝聚層
5.2 Cech上同調
5.2.1 可微模與取值於層的上同調
5.2.2分離概型上的Cech上同調
5.2.3高階正項與平坦基變換
5.3射影概型的上同調
5.3.1正項定理
5.3.2連通性原理
5.3.3纖維的上同調
6微分層
6.1 Kahler微分
6.1.1相對微分形式模
6.1.2 （1次）相對微分層
6.2光滑態射的微分研究
6.2.1光滑準則
6.2.2局部結構與截面提升
6.3局部完全交
6.3.1正則浸入
6.3.2局部完全交
6.4對偶理論
6.4.1行列式
6.4.2典範層
6.4.3 Grothendieck對偶
7 除子及其對曲線的套用
7.1 Cartier除子
7.1.1亞純函式
7.1.2 Cartier除子
7.1.3 Cartier除子的逆像
7.2 Weil除子
7.2.1餘維為1的代數閉鏈
7.2.2 Van der Waerden純性定理
7.3 Riemann—Rock定理
7.3.1除子的次數
7.3.2射影曲線的Riemann—Rock定理
7.4代數曲線
7.4.1小虧格曲線的分類
7.4.2 Hurwitz公式
7.4.3超橢圓曲線
7.4.4群概型與Picard簇
7.5奇異曲線、pic（X）的結構
8曲面的雙有理幾何
8.1爆破
8.1.1定義與基本性質
8.1.2爆破的普適性質
8.1.3爆破與雙有理態射
8.1.4通過漲開點正規化曲線
8.2優概型
8.2.1 泛鏈式概型與維數公式
8.2.2 Cohen—Macaulay環
8.2.3優概型
8.3纖維化曲面
8.3.1纖維的性質
8.3.2賦值與纖維化曲面的雙有理類
8.3.3收縮
8.3.4奇點解消
9正則曲面
9.1正則曲面上的相交理論
9.1.1 局部交
9.1.2纖維化曲面上的交
9.1.3與水平除子做交、附加公式
9.2交與態射
9.2.1分解定理
9.1.2投射公式
9.2.3雙有理態射與Picard群
9.2.4嵌入消解
9.3極小曲面
9.3.1例外除子與Castelnuovo準則
9.3.2相對極小曲面
9.3.3極小正則模型的存在性
9.3.4極小奇點解消與極小嵌入解消
9.4對收縮的套用；典範模型
9.4.1Artin可縮性準則
9.4.2切空間計算
9.4.3典範模型
9.4.4 Weierstrass模型與橢圓曲線的正則模型
10代數曲線的約化
10.1模型與約化
10.1.1代數曲線的模型
10.1.2約化
10.1.3約化映射
10.1.4 圖
10.2橢圓曲線的約化
10.2.1極小正則模型的約化
10.2.2橢圓曲線的Neron模型
10.2.3勢半穩定約化
10.3代數曲線的穩定約化
10.3.1穩定曲線
10.3.2穩定約化
10.3.3穩定模型存在的若干充分條件
10.4 Deligne—Mumford定理
10.4.1基概型上的簡化
10.4.3 Artin—Winters的證明
10.4.3勢穩定約化計算的例子
參考文獻
索引
1.1張量積
1.1.1模的張量積
1.1.2張量積的右正合性
1.1.3代數的張量積
1.2平坦性
1.2.1左正合性：平坦性
1.2.2平坦性的局部性質
1.2.3忠實平坦性
1.3形式完備化
1.3.1逆向極限與完備化
1.3.2 Artin—Rees引理及其套用
1.3.3 Noether局部環情形
2概型的一般性質
2.1環的譜
2.1.1 Zariski拓撲
2.1.2代數集
2.2賦環拓撲空間
2.2.1層
2.2.2賦環拓撲空間
2.3概型
2.3.1概型的定義和例子
2.3.2概型之間的態射
2.3.3射影概型
2.3.4 Noether概型、代數簇
2.4既約概型與整概型
2.4.1 既約概型
2.4.2不可約分支
2.4.3整概型
2.5維數
2.5.1概型的維數
2.5.2 Noether概型的情形
2.5.3代數簇的維數
3態射與基變換
3.1基變換技巧
3.1.1纖維積
3.1.2基變換
3.2對代數簇的套用
3.2.1有限型態射
3.2.2代數簇與基域擴張
3.2.3取值於基域擴張的點
3.2.4 Frobunius
3.3態射的若干整體性質
3.3.1分離態射
3.3.2正常態射
3.3.3射影態射
4一些局部性質
4.1正規概型
4.1.1正規概型與正則函式的擴張
4.1.2正規化
4.2正則概型
4.2.1概型的切空間
4.2.2正則概型與Jacobi準則
4.3平坦態射與光滑態射
4.3.1平坦態射
4.3.2平展態射
4.3.3光滑態射
4.4 Zariski主定理及其套用
5凝聚層與Cech上同調
5.1概型上的凝聚層
5.1.1模層
5.1.2仿射概型上的逆凝聚層
5.1.3凝聚層
5.1.4射影概型上的逆凝聚層
5.2 Cech上同調
5.2.1 可微模與取值於層的上同調
5.2.2分離概型上的Cech上同調
5.2.3高階正項與平坦基變換
5.3射影概型的上同調
5.3.1正項定理
5.3.2連通性原理
5.3.3纖維的上同調
6微分層
6.1 Kahler微分
6.1.1相對微分形式模
6.1.2 （1次）相對微分層
6.2光滑態射的微分研究
6.2.1光滑準則
6.2.2局部結構與截面提升
6.3局部完全交
6.3.1正則浸入
6.3.2局部完全交
6.4對偶理論
6.4.1行列式
6.4.2典範層
6.4.3 Grothendieck對偶
7 除子及其對曲線的套用
7.1 Cartier除子
7.1.1亞純函式
7.1.2 Cartier除子
7.1.3 Cartier除子的逆像
7.2 Weil除子
7.2.1餘維為1的代數閉鏈
7.2.2 Van der Waerden純性定理
7.3 Riemann—Rock定理
7.3.1除子的次數
7.3.2射影曲線的Riemann—Rock定理
7.4代數曲線
7.4.1小虧格曲線的分類
7.4.2 Hurwitz公式
7.4.3超橢圓曲線
7.4.4群概型與Picard簇
7.5奇異曲線、pic（X）的結構
8曲面的雙有理幾何
8.1爆破
8.1.1定義與基本性質
8.1.2爆破的普適性質
8.1.3爆破與雙有理態射
8.1.4通過漲開點正規化曲線
8.2優概型
8.2.1 泛鏈式概型與維數公式
8.2.2 Cohen—Macaulay環
8.2.3優概型
8.3纖維化曲面
8.3.1纖維的性質
8.3.2賦值與纖維化曲面的雙有理類
8.3.3收縮
8.3.4奇點解消
9正則曲面
9.1正則曲面上的相交理論
9.1.1 局部交
9.1.2纖維化曲面上的交
9.1.3與水平除子做交、附加公式
9.2交與態射
9.2.1分解定理
9.1.2投射公式
9.2.3雙有理態射與Picard群
9.2.4嵌入消解
9.3極小曲面
9.3.1例外除子與Castelnuovo準則
9.3.2相對極小曲面
9.3.3極小正則模型的存在性
9.3.4極小奇點解消與極小嵌入解消
9.4對收縮的套用；典範模型
9.4.1Artin可縮性準則
9.4.2切空間計算
9.4.3典範模型
9.4.4 Weierstrass模型與橢圓曲線的正則模型
10代數曲線的約化
10.1模型與約化
10.1.1代數曲線的模型
10.1.2約化
10.1.3約化映射
10.1.4 圖
10.2橢圓曲線的約化
10.2.1極小正則模型的約化
10.2.2橢圓曲線的Neron模型
10.2.3勢半穩定約化
10.3代數曲線的穩定約化
10.3.1穩定曲線
10.3.2穩定約化
10.3.3穩定模型存在的若干充分條件
10.4 Deligne—Mumford定理
10.4.1基概型上的簡化
10.4.3 Artin—Winters的證明
10.4.3勢穩定約化計算的例子
參考文獻
索引
