燃燒流和交通流的初邊值問題

《燃燒流和交通流的初邊值問題》是依託南京航空航天大學，由潘麗君擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：燃燒流和交通流的初邊值問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：潘麗君
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

燃燒流和交通流，其基本方程均是非線性雙曲守恆律方程。研究該類方程的初邊值問題,對於揭示燃燒和交通現象中的規律和性質，在理論及套用方面都具有重要的意義。 本課題研究氣體動力學ZND燃燒模型的Riemann問題，該問題是燃燒問題的重點和難點。通過對反應區內特徵線的研究，構造出上述問題的解析解。研究ZND模型的廣義Riemann問題、波的相互作用問題及初邊值問題，揭示爆燃向爆轟轉化、點火、熄火現象。利用特徵分析法和熵流對理論，研究壓力函式為Chaplygin方程的AR交通模型的初邊值問題。分別研究凸和非凸、不帶相變和帶有相變的AR模型的Riemann問題、廣義Riemann問題、波的相互作用問題及初邊值問題。交通流模型的非凸性和耦合性，將會給理論分析和數值模擬帶來極大的困難。我們將得到上述問題解的存在性、穩定性等，進而利用該結果刻畫交通信號燈、交通瓶頸堵塞和交通相變特性的改變等各種交通現象。

結題摘要

本課題研究了氣體動力學ZND燃燒模型的Riemann問題。通過對反應區內特徵線的研究，構造出上述問題的解析解。研究ZND模型的廣義Riemann問題、波的相互作用問題及初邊值問題，揭示爆燃向爆轟轉化、點火、熄火現象。利用特徵分析法和熵流對理論，研究壓力函式為Chaplygin方程的AR交通模型的初邊值問題。分別研究凸和非凸、不帶相變和帶有相變的AR模型的Riemann問題、廣義Riemann問題、波的相互作用問題及初邊值問題。交通流模型的非凸性和耦合性，將會給理論分析和數值模擬帶來極大的困難。我們將得到上述問題解的存在性、穩定性等，進而利用該結果刻畫交通信號燈、交通瓶頸堵塞和交通相變特性的改變等各種交通現象。我們主要取得了以下進展： 一、燃燒問題方面 研究了氣體動力學ZND燃燒模型，在該模型的Riemann問題、廣義Riemann問題和波的相互作用問題做出了突破。燃燒現象極差的穩定性給物理實驗及數值模擬帶來了極大的困難，數學理論上的難度也就可想而知了。研究氣體動力學ZND燃燒模型時，由於化學反應區是有限寬度的，研究該模型的關鍵是對化學反應區內特徵線性質的研究。根據上述化學反應區內特徵線的性質，我們重點考察了ZND燃燒的Riemann問題。我們努力尋找氣體動力學ZND燃燒模型的Riemann問題存在唯一解的熵條件，爆燃波轉變為爆轟波(DDT)的判別條件，並從數學理論上探討其機理的發生。我們通過燃燒試驗考察實際的點火問題和熄火問題，研究燃燒波的穩定性。我們概括總結了一些激波對化學反應區內特徵線的影響及性質，為解決實際的激波和爆燃波相互作用問題，激波和爆燃波的相互作用問題給出理論解釋。 二、交通流問題方面 最近幾年，人們從各個不同的角度進行了研究，陸續提出了一些各項異性的交通流動力學模型,最有代表性的是 Aw 和 Rascle於2000年提出的“二階”交通流動力學模型--Aw-Rascle(AR)模型。為描述車輛集中的交通現象，我們將Chaplygin狀態方程引入AR交通模型。目前，我們已完成帶有Chaplygin狀態方程的AR交通模型的Riemann問題，廣義Riemann問題，波的相互作用問題及邊值問題的研究。