《熱傳導方程的時間最優控制與範數最優控制》是依託武漢大學，由汪更生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：熱傳導方程的時間最優控制與範數最優控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：汪更生
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬開展關於熱傳導方程的時間最優控制與範數最優控制的研究。其中，控制作用在空間區域的內部或部分邊界上，控制約束集分別為球和無窮維矩形。目的是通過建立第二種時間最優控制的bang-bang性和唯一性，導出第二種和第一種時間最優控制與相應範數最優控制的等價關係。在此基礎上，得到兩種時間最優控制之間的關係；得到範數最優控制，時間最優控制和最優時間的更多的未知信息。例如，通過利用由Fenchel-Rockallar對偶理論產生的能控性的極小化泛函，得到分離時間最優控制問題的能達集與目標集的超平面的法向量的定量分析；得到最優時間所滿足的方程，等等。另一方面，通過對時間最優控制的存在性和最大值原理的研究，了解球形控制約束與無窮維矩形控制約束在時間最優控制問題（範數最優控制問題）中的差異。
結題摘要
本項目開展了關於熱傳導方程的時間最優控制與範數最優控制的研究。其中，控制作用在空間區域的內部或部分邊界上，控制約束集分別為球和無窮維矩形。目的是通過建立第二種時間最優控制的bang-bang性和唯一性，導出第二種和第一種時間最優控制與相應範數最優控制的等價關係。在此基礎上，得到兩種時間最優控制之間的關係；得到範數最優控制，時間最優控制和最優時間的更多的未知信息。例如，通過利用由Fenchel-Rockallar對偶理論產生的能控性的極小化泛函，得到分離時間最優控制問題的能達集與目標集的超平面的法向量的定量分析；得到最優時間所滿足的方程，等等。另一方面，通過對時間最優控制的存在性和最大值原理的研究，了解球形控制約束與無窮維矩形控制約束在時間最優控制問題（範數最優控制問題）中的差異。
