無界運算元理論誕生於20世紀20年代後期、30年代前期。作為量子力學嚴格數學框架的一部分，無界運算元理論得到發展壯大。
基本介紹
- 中文名：無界運算元
- 外文名：unbounded operator
- 套用學科：數學術語
- 範疇：數理科學
- 涉及：Hilbert空間
- 同類：有界運算元
概念,基本原理,
概念
無界運算元研究的主要困難之一在於其並非定義於全空間，這一點在討論無界運算元序列時尤為麻煩，因為序列中各個運算元的公共定義域可能很小，甚至為空集。好在人們關注的往往是在某個函式作用下運算元序列的收斂性，而這種收斂性又可由預解運算元意義下的收斂性獲得保證。
基本原理
設
是
空間
上的閉運算元，複數
稱為
的正則點，指
為
上的雙射，且其逆有界。
的正則點全體記作
，稱為
的正則集成預解集。對
，稱
為
在
處的預解式。同樣地，稱
為
的譜集。
和
代數中的元一樣，可以證明稠定閉運算元
的正則集
是複平面上的開集。當
，
時，
，即預解式
是
上的運算元值解析函式。而且，
是一族可交換的有界運算元，滿足：
定義：設
和
是 空間上自伴運算元，如果對每個
，
，有
