《無界區域問題基於有限體積格式的DtN型區域分解方法》是依託蘭州大學，由楊菊娥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無界區域問題基於有限體積格式的DtN型區域分解方法
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：楊菊娥
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著並行計算機和並行算法的迅速發展，區域分解算法正成為解決具有複雜區.域和複雜過程的現實問題的強有力的工具。本項目將區域分解方法和自然邊界元方法結合起.來求解無界區域的線性、非線性擴散問題，利用有限體積法和自然邊界元法各自的優點，研.究Dirichlet-Neumann 型區域分解算法（DtN 算法）和相應的非匹配格線的界面算法以及離.散方程組的預條件算法。本項目的研究首次將基於自然邊界歸化的區域分解方法推廣到有限.體積格式，具有非常廣泛的套用前景,尤其是在計算流體和傳熱問題領域；相應的非匹配網.格算法具有格線剖分靈活，子區域計算獨立等優點，在保持一定精度的基礎上可以減少計算.量，節省計算時間，實現算法層面上高效並行的目標；離散方程組預條件子的構造有望解決.擴散方程組計算耗時的瓶頸；總之，本項目的研究將為無界區域工程計算相關數值模擬提供.一種高效、可靠的數值計算方法。
結題摘要
在項目基金的支持下，基於自然邊界元理論，開展了Stokes方程外問題的非重疊型區域分解法、邊界元方法中超奇異積分的計算方法以及其相應的超收斂性研究。在進一步完善自然邊界歸化理論的基礎上，主要完成了：（1）成功給出了一種求解外Stokes方程的非重疊型區域分解法，並證明了此方法的收斂性，大量的數值模擬進一步驗證了我們的理論結果；（2）邊界元方法中超奇異積分的近似計算，超奇異積分的近似計算時邊界元方法，特別是自然邊界元理論中必須面對的難題之一。通過對超奇異積分的深入研究，我們介紹了超奇異積分基於不同定義的Gauss積分公式、S型變換公式、Newton-Cotes積分公式和外推法近似計算超奇異積分的思路，重點闡述了Newton-Cotes積分公式和基於有限部分積分定義的外推法近似計算超奇異積分的主要結論。首次提出了圓周上超奇異積分基於有限部分積分定義的外推算法以及區間上超奇異積分基於奇異分離定義的外推算法。（3）研究了區間上和圓周上奇異積分復化中矩形公式、復化Simpson公式以及復化梯形公式的超收斂現象，從本質上揭示了超收斂現象產生的原因。 項目執行期間，共發表基金標註的學術論文9篇，SCI 收錄9篇；項目負責在基金的支持下參加一次國內學術會議。
