灰色系統的可觀測性

定義

灰色控制系統是指只掌握或只能獲得部分控制信息的系統，通常簡稱為灰色系統。可控性和可觀測性是從控制和觀測角度表征系統結構的兩個基本特徵。

定義1 設 U[u₁,u₂,...,u_s]為控制向量，X=[x₁,x₂,...,x_n]為狀態向量，Y=[y₁,y₂,...,y_m]為輸出向量，稱

為灰色線性控制系統的數學模型，其中

相應地，

稱為灰色狀態矩陣,

為灰色控制矩陣,

為灰色輸出矩陣。有時候為特彆強調U,X,Y的時變性，即系統的動態特徵，也將控制向量、狀態向量、輸出向量分別記為U(t),X(t),Y(t)。

灰色線性控制系統數學模型中的第一組方程

稱為狀態方程，第二組方程

稱為輸出方程。

定義2 對於給定的時刻t₀和預定精度，若存在t₁∈(t₀,

),根據系統在[t₀,t₁]之間的輸出Y(t)，能夠按照所需的精度測定系統狀態X(t),則稱系統在[t₀,t₁]內是可觀測的；若對任意的t₀，t₁，系統在[t₀,t₁]內可觀測，則稱系統可觀測。

定理1 對於系統（1-1），令

則有當

時，系統可觀測。