漸進分數

漸進分數是指一個以分數的形式出現的兩個有理數的商的近似值

如我們熟知的密率355/113和約率22/7就是3.1415926/1的漸進分數

漸進分數的算法：

設有兩數:a,b 不妨設a>b

運用輾轉相除法（歐幾里德算法），得:

A=A0B+R 0≤R＜B

B=A1R+R1 0≤R1＜R

R=A2R1+R2 0≤R2＜R1

………………

Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1

（算式中的粗體大寫為字母，其餘為角標）

為方便起見，我們令a=42897 b=18644

42897=2*18644+5609

18644=3*5609+1817

5609=3*1817+158

1817=11*158+79

158=2*79

我們可以把算是寫成

42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1))))

這是一個大繁分數

則第一個漸進分數是：2

則第二個漸進分數是：2+1/3

則第三個漸進分數是：2+1/(3+1/3)

則第四個漸進分數是：2+1/(3+1/(3+(1/11)))

…………………………………………………………

越往後越接近原來的543/236

大家不妨試一下3.1415926/1的漸進分數

會驚奇的發現古人不知是漏了一個還是認為不好記，把333/106漏掉了