《混雜離散神經元網路動態分析及套用》是依託北京交通大學，由曹鴻鈞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：混雜離散神經元網路動態分析及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曹鴻鈞
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究在高維數、多尺度、不連續、多參數條件下混雜離散神經元數學模型的分岔及發生聚合行為的條件，特別關注神經元發生各种放電模式的分岔條件及同步行為的全局穩定性判定。套用幾何奇異攝動理論，研究混雜離散神經元網路的維數降階和多尺度變數快慢分解；套用動力系統分岔和混沌理論，研究與各种放電模式相對應的分岔條件和參數平面區域劃分；套用相平面分析技術，研究多個子系統之間，子系統與全系統之間，在間斷的化學快速閾值模組轉換條件下的各種高余維分岔，尋找與同相或反相同步判定條件相關的吸引子及其相互關係；研究主穩定函式方法在大尺度混雜離散神經元網路同步流形局部和全局穩定性判定條件；探索產生各种放電模式及同步的基本規律。本項目涉及高維動力系統研究的難點問題，研究內容有利於高維、多尺度、離散動力系統的推廣和發展，部分研究成果希望能為治療或緩解老年痴呆症、癲癇病，自閉症，精神分裂症等大腦非正常同步症狀提供建議和實驗依據。
結題摘要
本項目旨在研究高維、多尺度、不連續、多參數條件下混雜離散神經元數學模型的分岔及發生聚合行為的條件，特別關注神經元發生各种放電模式的分岔條件及同步行為的全局穩定性。通過四年的努力，我們在以下方面得到了一些結果：1、離散神經元系統在電子耦合或化學耦合作用下的完全同步性；2、Rulkov神經元在電子耦合作用下動態系統的混沌判據；3、離散神經元網路多种放電行為的分岔條件和形成機理；4、混雜離散神經元系統參數存在區域的劃分；5、離散步長參數對神經元系統動態性質的影響；6、大腦神經元疾病的數學模型的初步研究；7、離散predator-prey模型的分岔和混沌；8、憶阻器數學模型的動態特徵，這些結果一方面為探索混雜離散神經元數學模型的各种放電模式及同步的基本規律打下了理論基礎，有利於高維、多尺度、離散動力系統的推廣和發展，另一方面部分研究成果希望能為治療或緩解老年痴呆症、癲癇病等大腦非正常同步症狀提供建議和實驗依據。
