混合貝葉斯網的機率推理

《混合貝葉斯網的機率推理》是依託東北師範大學，由王曉飛擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：混合貝葉斯網的機率推理
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：王曉飛
• 依託單位：東北師範大學

項目摘要

貝葉斯網是研究不確定性問題的重要工具，它被廣泛套用於醫療診斷、風險資本決策、金融分析等眾多領域。作為機率論與圖論結合的產物，貝葉斯網一方面用圖論的語言直觀展示了變數間的結構，另一方面利用變數間的條件獨立關係有效地降低了問題的複雜程度。.早期的貝葉斯網描述的是離散型變數之間的相依關係。然而，隨著實際套用領域的發展和需要，使得人們關心的網路模型不再局限於純粹的離散型或連續型變數，而是，既有離散型又有連續型變數的混合網路模型。對於這樣的模型，在混合貝葉斯網的框架下進行建模和機率推理，對許多實際的決策問題有非常好的指導意義。.本項目的首要目標就是研究混合貝葉斯網的機率推理。此外，現有的混合貝葉斯網路多是基於條件高斯分布，在這種分布下網路的結構帶有一定的限制。如何突破這些限制，進行相應的數據分析和建模也是我們要研究的課題。

結題摘要

貝葉斯網是研究不確定性問題的重要工具，它被廣泛套用於醫療診斷、風險資本決策、金融分析等眾多領域。作為機率論與圖論結合的產物，貝葉斯網一方面用圖論的語言直觀展示了變數間的結構，另一方面利用變數間的條件獨立關係有效地降低了問題的複雜程度。早期的貝葉斯網描述的是離散型變數之間的相依關係。然而，隨著實際套用領域的發展和需要，使得人們關心的網路模型不再局限於純粹的離散型或連續型變數，而是，既有離散型又有連續型變數的混合網路模型。對於這樣的模型，在混合貝葉斯網的框架下進行建模和機率推理，對許多實際的決策問題有非常好的指導意義。 為了處理混合貝葉斯網路，我們研究了它的基本結構——連線樹，討論了它的分解方式——M-分解，進一步，我們上升到較為一般的情況討論結構，完成了我們的論文《The tree structure of graphs for various graphical models》。在這篇文章中，我們指出大量的圖模型基於不同的分解方式，具有相似的二級連線樹結構，其中一些分解方式和結構有利於進行機率推理。