《涉及兩族分擔和雙曲度量的正規性》是依託南京師範大學，由方彩雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：涉及兩族分擔和雙曲度量的正規性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：方彩雲
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
亞純函式正規族理論的研究是複分析領域中的主流方向之一，它不僅本身具有重要的理論意義，而且在復動力系統、復微分方程、模分布及亞純函式唯一性理論中都存在很高的套用價值。 . 本項目旨在深化和拓展亞純函式正規族理論，獲得該理論在其它領域的各種套用成果。主要研究思路是從兩族分擔和雙曲度量這兩個全新的角度，對亞純函式族的正規性展開相關的理論研究。具體研究內容如下：首先，在涉及兩族分擔的正規性方面，將揭示一般的兩族函式正規性之間的關係，並進一步研究特殊的具有內在聯繫的兩族函式正規性之間的關係；其次，為了進一步拓展正規性的套用，在涉及雙曲度量的正規性方面，將基於雙曲度量自身的特殊性質，建立一些便於套用的正規定則；最後，在尋求一維空間相關結果各種套用的同時，將這兩方面的結果本質地推廣到高維空間，完善關於全純曲線族和全純映射族的正規族理論。
結題摘要
本項目的研究背景是在亞純函式正規族自身理論發展相對成熟的前提下,探索該理論的各種套用。 項目的主要研究內容包括三方面：1）討論涉及兩族分擔的正規性理論；2）討論涉及雙曲度量的正規性問題；3）討論這兩方面理論之間的聯繫,並將以上兩方面的結果本質地推廣到高維空間。 所得到的主要研究結果包括: 1）研究了涉及例外函式的全純函式族的正規性,該結果完善了劉曉俊等人在2011年的相關工作。特別地,研究討論函式沒有不動點的情況下,全純函式族的正規性；2）研究一類特殊的函式族,族中函式滿足一定條件,描述出該族函式的主要特點,基本上確定了函式的形式； 3）研究了兩族函式,族中函式滿足某些公共條件,利用雙曲度量的知識,由其中一族正規推導出另一族也正規。 這些研究結果深化和拓展了亞純函式正規族理論,豐富和發展了正規族理論的套用理論。
