歐拉線定理

歐拉線定理，三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。

內容

三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。

證明

設△ABC的垂心、重心、外心分別為H,G,O,則向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

三心共線

而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3，

向量OH=3向量OG

所以O、G、H三點共線，且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。