樣條函式與逼近論

內容簡介

《樣條函式與逼近論》共18章，分為3部分．第l部分為前7章，系統地介紹了單變數函式逼近論的基本內容，即賦范線性空間中逼近的一般理論，包括一致逼近、最佳逼近的定量理論、最小平方逼近、有理逼近等重要內容．第8章到第13章為第2部分，主要講述了單變數樣條函式的基本理論，包括多項式樣條的基本空間、8樣條及其性質、樣條函式的計算、對偶基和樣條的零點、樣條的插值與逼近等重要內容．最後一部分共5章，主要介紹了多元多項式插值以及貫穿剖分上、規則剖分下的二元樣條函式的基本性質及其套用．

《樣條函式與逼近論》可作為計算數學和套用數學專業的高年級本科生和研究生教材，亦可作為相關專業的師生及科技人員、工程技術人員的參考書．

圖書目錄

總序

前言

第1部分單變數函式逼近論

第1章賦范線性空間中的逼近問題引論

1.1 逼近問題的提出

1.2 最佳逼近元的存在唯一性

1.2.1 存在性

1.2.2 凸集

1.2.3 唯一性

1.2.4 勻凸空間

1.3 表征定理與對偶關係

1.4 距離投影運算元

第2章一致逼近

2.1 Weierstrass―Stone定理

2.2 正線性運算元理論

2.3 廣義多項式的一致逼近

2.3.1 最佳逼近的表征定理

2.3.2 Haar空間

2.3.3 最佳逼近的交錯定理

2.3.4 唯一性問題

2.3.5 最佳逼近函式的計算

第3章線性插

3.1 線性插值問題

3.1.1 問題的提出

3.1.2 線性投影的計算

3.2 線性插值的誤差

3.2.1 Lebesgue不等式

3.2.2 極小線性投影

3.2.3 線性投影運算元的範數

3.2.4 多項式插值節點的最優選擇

3.3 從C到R的極小投影

3.4 從via，bl到‰的線性投影運算元的下界

3.5 線性投影運算元的收斂性質

第4章多項式的性質和平滑模

4.1 多項式的性質

4.1.1 Bernstein不等式

4.1.2 Markov不等式

4.2 連續模

4.3 平滑模

第5章最佳逼近的定量理論

5.1 周期函式類卜最佳逼近的正逆定理

5.1.1 Jackson型定理

5.1.2 Bernstein逆定理

5.2 代數多項式的逼近階

5.2.1 Jackson定理

5.2.2 Nikolsky―Timan定理

5.3 代數多項式的點態逆定理

第6章最小平方逼近

樣條函式與逼近論

基本介紹

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