模型修正中的結構矩陣逼近與特徵值問題靈敏度分析

《模型修正中的結構矩陣逼近與特徵值問題靈敏度分析》是依託南京航空航天大學，由戴華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：模型修正中的結構矩陣逼近與特徵值問題靈敏度分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：戴華
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

本項目針對結構有限元模型修正中亟待解決的一些數學問題，研究特徵值問題的靈敏度分析，尤其是虧損（二次）特徵值問題的靈敏度分析，並發展有限元模型誤差定位的理論和方法；研究結構有限元模型修正中的線性約束下（二次）結構矩陣（束）最佳逼近問題，分析這些問題解的存在性和唯一性，提出求解這些問題的新方法，不僅保證修正質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的稀疏結構，而且保證修正質量矩陣和剛度矩陣的半正定性以及無溢出；研究線性約束下（二次）結構矩陣（束）最佳逼近問題解的擾動分析，探討觀測誤差對結構有限元模型修正結果的影響；研究病態線性約束對結構矩陣（束）最佳逼近問題解的影響，提出求解病態線性約束下結構矩陣（束）最佳逼近問題的有效方法。本項目的研究成果不僅豐富和發展數值代數的理論和方法，而且可以直接為力學和相關領域的工程技術人員提供解決有限元模型修正問題的先進、高效的數值算法和數學軟體。

結題摘要

帶約束結構矩陣（束）逼近問題出現在結構動力模型修正、結構最佳化設計、振動控制、結構物理參數識別等許多領域，而特徵值問題的靈敏度分析在結構故障診斷、建模誤差定位、系統魯棒控制等領域都具有重要套用。本項目研究了虧損特徵值問題的靈敏度分析，發展了有限元模型誤差定位的理論和方法；研究了結構有限元模型修正中出現的帶約束（二次）結構矩陣（束）最佳逼近問題，分析了這些問題解的存在性和唯一性，提出求解這些問題的一些新方法，修正矩陣(束)不僅滿足特徵方程、對稱性和半正定性，而且保持希望的稀疏結構和無溢出；研究了觀測誤差對有限元模型修正的影響，給出了由不精確觀測數據修正有限元模型的方法；研究病態約束對結構矩陣逼近問題的影響，提出求解不適定問題的有效方法。項目組完成論文29篇。研究成果不僅豐富和發展了數值代數的理論和方法，而且可套用於結構故障診斷和有限元模型修正. 部分研究成果已被其他學者引用。培養了博士研究生2名、碩士研究生6名。