極端不連通空間

極端不連通空間是一個拓撲空間，使得任何開集的閉包也是開集。

一個極端不連通的緊緻豪斯多夫空間，有時會稱為Stonean空間。（注意與Stone空間的分別：Stone空間是完全不連通的緊緻豪斯多夫空間。）AndrewGleason的一條定理指緊緻豪斯多夫空間範疇的投射對象正是極端不連通的緊緻豪斯多夫空間。就如Stone空間和布爾代數之間有對偶性，Stonean空間和完全布爾代數範疇也有對偶性。
一個極端不連通的第一可數集體豪斯多夫空間（例如度量空間）必定是離散空間。