極小單調分離性的研究

《極小單調分離性的研究》是依託山東大學，由孫偉華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：極小單調分離性的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：孫偉華
• 依託單位：山東大學

中文摘要

在一般拓撲學中，各種空間的極小性是重要的研究課題。自A. S. Parchomenko 提出極小拓撲的概念之後，極小拓撲的研究受到了廣泛關注。 各類空間極小性問題的研究逐漸由一般拓撲學發展到L-fuzzy拓撲空間、拓撲群和仿拓撲群中。而在一般拓撲學中，國內外學者的研究主要集中在極小正規空間、極小Hausdorff空間和極小Urysohn空間等帶有分離性空間的極小性問題。. 本課題將針對單調正規空間、acyclic單調正規空間和單調T_2空間等帶有單調分離性空間的極小性問題進行深入研究。首先研究這幾類極小空間的刻畫方法；其次，研究這幾類極小空間的遺傳性、可積性和映射保持性等問題，並分析其覆蓋性質；再次，將拓撲群中相對極小性和余極小性的概念引入到單調正規空間、acyclic單調正規空間和單調T_2空間中，研究其性質並確立在這幾類空間中，相對極小性、余極小性和極小性的關係。

結題摘要

在一般拓撲學中，各種空間的極小性是重要的研究課題。自A. S. Parchomenko 提出極小拓撲的概念之後，各類空間極小性問題的研究逐漸由一般拓撲學發展到L-fuzzy拓撲空間、拓撲群和仿拓撲群中。而在一般拓撲學中，國內外學者的研究主要集中在極小正規空間、極小Hausdorff空間和極小KC空間等帶有分離性空間的極小性問題。 本課題把對極小拓撲的研究拓展至帶有單調分離性的空間。 主要研究了單調正規空間和單調T2空間等帶有單調分離性的空間的極小性問題， 研究了這幾類空間的刻畫和性質。 由於單調分離性在很多熱點重要問題的研究中起到了重要作用，課題組還研究了帶有單調分離性的空間的廣義拓撲性質，給出了廣義單調正規空間的等價刻畫和性質。另外，還對點可數弱基和開（G）條件與D-性質的聯繫分別進行了研究，主要得到了具備特定條件的空間的有限並是D-空間的相關結論。 到目前為止，共發表5篇學術論文， 其中3篇被SCI收錄。上述研究成果豐富了極小拓撲和廣義拓撲的理論，為進一步研究極小拓撲和廣義拓撲奠定了研究基礎。