《格線曲面上測地B樣條曲線設計方法與遷移重用研究》是依託華僑大學，由劉斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：格線曲面上測地B樣條曲線設計方法與遷移重用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉斌
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
曲面上的曲線設計在製造幾何學、機器人路徑規劃和CAD/CAM等領域具有重要地位。項目將歐氏空間中的經典德布爾算法拓展到彎曲空間，形成與經典B樣條曲線具有統一表示形式的、不依賴於格線參數化的曲面上自由曲線表達形式- - 測地B樣條曲線。提出三角格線曲面上測地線的延長線概念和計算方法，採用測地誤差幾何補償策略，進行測地B樣條插值和互動設計方法研究，建立測地B樣條曲線設計理論與方法，形成一種新的格線曲面上曲線的互動設計框架；提出以三角面片為度量單元的最小充分計算區域概念，研究曲面上點集的測地凸包子域的計算方法，使曲線生成計算量不依賴於父格線模型的規模，為測地B樣條曲線的工程化套用提供支撐；基於離散微分運算元，研究測地B樣條曲線形狀保持的幾何屬性表征與所需滿足的充要條件，闡明測地B樣條曲線形狀保持性與對曲面形狀適應性的協調機制，形成曲面上曲線的設計重用方法，為彎曲空間的形狀設計與重用奠定基礎。
結題摘要
曲面上的曲線設計在 CAD/CAM、製造幾何學中扮演著越來越重要的角色，廣泛套用於刀具軌跡生成、機器人路徑規劃、曲面求交、曲面分割等領域，以及柔性製品的互動設計系統，是曲面空間形狀設計的基礎。為解決流形曲面上的曲線設計問題，將歐氏空間中的德布爾算法拓展到曲面空間，提出測地B樣條的概念，在一下幾個方面進行了較為深入的研究： 1、提出一種離散化測地線延長線計算方法。以格線曲面的拓撲鄰接關係為基礎，其計算量僅與延長線所經過的三角面個數有關，而與格線模型的整體規模無關，因而算法效率高。以該算法為基礎，拓展出經過給定源點和初始方向的離散化測地線生成方法。2、針對曲線遷移重用過程中存在興趣區域互動選取的問題，提出角度約束路徑算法。該算法的計算量僅與兩頂點間的局部區域有關，時間複雜度方面優於Dijkstra最短路徑法。3、提出一種在格線曲面上計算點到曲線最近距離的方法。將經典B樣條曲線的節點插入算法拓展到曲面空間，把測地B樣條曲線分解為分段Bézier曲線的組合，利用拓展德卡斯特里奧算法的中間結果計算曲線的導矢，以此為基礎，將歐氏空間中計算點在曲線上正交投影點的算法拓展到曲面空間，給出曲面空間中計算點在曲線上正交投影點計算方法，點與其對應正交投影點之間的測地距離即為點到曲線的最短距離。4、藉助於測地B樣條的概念，提出一種流形格線曲面上曲線等距線的計算方法。首先採用節點插入技術將源曲線分解為分段Bezier曲線，並進行線性化逼近，通過曲線細分策略使其誤差控制在給定的容差1之內；提出一種給定源點和初始方向的離散化測地線構造算法，以此算法為基礎，按照頂點等距方法，獲得源曲線的初始等距線；以初始等距線作為控制多邊形並適當插入一些頂點，構造滿足給定容差2的G1連續分段Bezier曲線作為源曲線的等距線。等距曲線的整體逼近誤差由1和2之和構成，因而可以實現誤差的全局控制。5、提出一種流形格線曲面上曲線幾何變換方法，包括：將歐氏空間中的對稱定義拓展到曲面空間，提出了廣義鏡像的概念並給出了算法實現；提出一種流形格線曲面上曲線陣列複製方法，達到曲線快速、高效設計重用的目的；進一步將曲線特徵拓展到三維自由形狀特徵，提出格線曲面上自由形狀特徵的設計重用方法。6、提出一種利用重用前後曲線控制頂點的歸一化測地極坐標，在參數空間內進行形狀匹配的曲線形狀保持性評價方法，具備平移、旋轉和縮放不變性。
