柯西-凡塔皮耶積分表示

柯西-凡塔皮耶積分表示是重要的積分表示公式，它可推出許多已有的積分表示公式，由柯西-凡塔皮耶積分表示可以得出柯西-凡塔皮耶積分表示，又稱為勒雷積分表示公式。

基本介紹

• 中文名：柯西-凡塔皮耶積分表示
• 外文名：Cauchy-Fantappie integral representation formula
• 適用範圍：數理科學

簡介

柯西-凡塔皮耶積分表示是重要的積分表示公式，它可推出許多已有的積分表示公式，當希洛夫邊界不是整個邊界時，和由華羅庚引進的柯西-賽格積分表示公式是兩種獨立的重要積分表示公式。

定義

柯西-凡塔皮耶積分表示的定義如下：設D為Cⁿ中的有界域，它的邊界為逐塊光滑的。如果存在n個函式

它們關於z在D上連續，關於ξ在∂D上一階連續可微，且適合勒雷條件：

1、。

2、任意取z∈D，則當ξ在∂D上變動時，做R²ⁿ中實超曲面簇

其中，

則向量函式適合條件

柯西-凡塔皮耶積分表示公式

由柯西-凡塔皮耶積分表示可以得出柯西-凡塔皮耶積分表示，又稱為勒雷積分表示公式：

其中

又f(z)在z∈D上全純，在連續，這裡為域的閉包。

最重要的柯西-凡塔皮耶公式還要求加上條件：向量函式關於z全純。