李正興高中數學微專題——思想方法篇

內容簡介

“李正興高中數學微專題系列”是作者從事教輔類圖書寫作二十年來一種全新的編寫思路。基於教育必然與網際網路結合，人工智慧、線上教育將成為未來教育新寵，課程微型化必然是發展方向。微專題寫作的理念是“課題要小，但開掘要深”，一節微課半個小時，但課的結構是完整的，有知識點，有二到三道典型例題，有重點、有高潮，通過分析總結出一些能舉一反三的帶有規律性的東西。

本系列分為八本分冊，包括高中數學方方面面，如專講解題術的《思想方法篇》、《戰略戰術篇》，提倡發散思維的《一題多解篇》、《妙思巧解篇》，緊抓學習中薄弱環節的《一題多變篇》，攻克高考壓軸題的《壓軸題攻略篇》，面對大眾專講常規題的《代數篇》、《幾何篇》腿頁剃盼，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年寫作歷程並與未來教育聯結的收官之作。

本冊《思想方法篇》共十三章七十二講，作者借用了《孫子兵法》十三篇，囊括13類思想方法：分析與綜合，結構與模型，函式與方程，變元與參數，數與形結合，對稱與對偶，轉化與變換，化歸與辯證，特殊與一般，整體與局部，分類與整合，歸納與類比，以及演繹與推理。

本書把高中數學問題解決中的謀略做了一個總的“盤點”。每一章每一講都給出了縝密的“解題策略”和詳解，新題好題經典題一網打盡。相信通過作者的精彩點撥和詩意化的有趣寫作，難題一點就透，你也可以成為解題高手。

圖書目錄

第一章分析與綜合的思想方法

講以分析法為主導解、證數學問題

第二講以綜合法為主導解、證數學問題

第三講以分析、綜合兩法兼用解、證數學問題

第二章結構與模型的思想方法

第四講構造函式、方程、不等式模型，巧用結構思想解題

第五講構造解析幾何模型，巧用結構思想解題

第六講構造數列、排列組合和機率模型，巧用結構思想解題

第七講構造幾何、向量模型，尋求簡捷解法

第三章函式與方程的思想方法

第八講構造函式，運用函式性質解題

第九講構造方程，運用方程理論解題

第十講函式與方程、不等式之間的相互轉化

第十一講待定係數法、換元法、轉換法是運用函式與方程思想方法解題過程中的三大法寶

第十二講聯用函式與方程思想方法

第十三講運用函式與方程思想解射遷牛三角問題

第十四講運用函式與方程思想解數列問題

第十五講運用函式與方程思想解解析幾何問題

第十六講運用函式與方程思想解立體幾何問題

第四章變元與參數的思想方法

第十七講運用輔助元法巧解數學題

第十八講三角換元一一三角學的智慧之果

第十九講變元四大策略：均值代換、和差代換、倒置代換、常值代換

第二十講參變分離一一一種“反客為主”的解題法

第二十一講參數思想解題是個“好念頭”

第五章數與形結合的思想方法

第二十二講實現數形結合的關鍵是轉化

第二十三講數形轉化和知識板塊之間的轉化相交融

第二十四講以數輔形三大法寶（代數法、解析法、向量法）

第二十五講以形助數兩大抓手（利用函式圖像，揭示內在幾何意義）

第二十六講以形助數還要抓住形的動態過程

第二十七講數形兼顧、相互補充

第二十八講 “構造法”是數形結再刪笑合的橋樑

第二十九講數形結合研究函式的性質

第三十講數形結合解不等式

第三十一講數形結合解函式零點（方程根）的問題

第三十二講數形結合解三角問題

第三十三講數形結合解平面向量問題

第三十四講數形結合解解析幾何問題

第六章對稱與對偶的思想方法

第三十五講運用“對稱變換”的思想方法解題

第三十六講構造“對偶式”，巧解數學問題

第七章轉化與變換的思想方法

第三十七講正與反的轉化與變換

第三十八講一般潤辯符與特殊的轉化與變換

第三十九講有限與無限之間的轉化與變換

第四十講多元與一元的轉化與變換

第四洪蜜廈糊十一講常量與變數的轉化與變換

第四十二講相等與不等之間的轉化與變換

第四十三講數與形的轉化與變換

第四十四講高維向低維的轉化與變換

第四十五講高次向低次的轉化與變換

第四十六講新知識向舊知識的轉化與變換

第四十七講命題之間的轉化與變換

第八章化歸與辯證的思想方法凳協肯

第四十八講縱向化歸解題法

第四十九講橫向化歸解題法

第五十講同向化歸解題法

第五十一講逆向化歸解題法

第五十二講互變思想在解題中的運用

第九章特殊與一般的思想方法

第五十三講特殊化法求解填空題、選擇題

第五十四講運用特殊與一般的辯證關係最佳化解題方法

第十章整體與局部的思想方法

第五十五講整體與局部

第五十六講整體代換法

第五十七講整體處理法

第五十市您八講構造整體法

第十一章分類與整合的思想方法

第五十九講分類討論是一種重要的解題策略

第六十講運用分類討論法解含參數函式、方程、不等式問題

第六十一講運用分類討論法解三角函式問題

第六十二講運用分類討論法解複數、平面向量問題

第六十三講運用分類討論法解數列問題

第六十四講運用分類討論法解排列組合、二項式定理問題

第六十五講運用分類討論法解機率問題

第六十六講運用分類討論法解解析幾何問題

第六十七講運用分類討論法解立體幾何問題

第六十八講簡化和避免分類討論的途徑

第十二章歸納與類比的思想方法

第六十九講運用類比思想和方法求解推廣性問題

第七十講用不完全歸納法猜想，以完全歸納法證明猜想

第十三章演繹與推理的思想方法

第七十一講合情推理與演繹推理

第七十二講直接證明與間接證明

作者簡介

李正興，資深數學高級教師，高復專家，上海市數學學會會員，學科帶頭人。曾獲全國數學教育優秀園丁獎，全國數學競賽優秀輔導員。研究並執教高中數學達四十年，理論研究成果豐富，教學業績優異，培養出大量的優秀學生以數學高分分別考入清華、北大、復旦、交大等名校。對數學尖子生培養與數學競賽輔導均有突出建樹。發表數學教育論文30餘篇。

李老師崇尚數學專著的詩意寫作，追求結構嚴謹、條理清晰、文采斐然的行文風格，喜好內在的哲學思考與邏輯力量，文理兼通，寫作功底深厚，曾著有《李正興高中數學解題方法全書》《李正興高中數學解題訓練全書》《挑戰985：李正興高中數學串講》等70本著作，計4600餘萬字，發行總數達60萬冊，發表數學教育論文30餘篇。

李正興高中數學微專題——思想方法篇

基本介紹

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作者簡介

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