《期權定價中無窮維互補問題與平衡問題的罰方法研究》是依託深圳大學，由張凱擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：期權定價中無窮維互補問題與平衡問題的罰方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張凱
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究美式期權定價中的無窮維互補問題以及帶有互補約束的平衡問題。在罰方法的理論框架下分析此類無窮維互補問題及平衡問題的解的性質（存在性、唯一性以及罰問題的收斂性），並研究基於罰方法的大規模數值最佳化算法。包括：（1）套用罰方法求解美式期權定價中的複雜的無窮維互補問題（線性與非線性的），研究罰問題解的存在性、唯一性和收斂性；（2）套用罰方法求解美式期權定價中的帶有互補約束的平衡問題，研究罰問題的最優性條件、罰問題解的收斂性等；（3）對（1）和（2）中確立的罰問題建立高效穩健的大規模數值最佳化算法，研究算法的穩定性和收斂性。.本項目的工作對於無窮維中最佳化問題的理論和算法研究，以及它們在數理金融中的進一步套用具有十分重要的意義。
結題摘要
本項目主要研究了美式期權定價中無窮維互補問題和平衡問題，特別是套用非光滑最佳化理論中的低階罰方法對這兩類問題進行理論分析並建立基於罰方法的數值最佳化算法。重要的研究成果包括：（1）藉助變分不等式理論和粘性解理論，套用低階罰方法分析美式期權定價中的無窮維互補問題，包括美式債券期權定價問題、機制轉換下美式期權定價以及Levy過程下美式期權定價；（2）套用罰方法研究了美式期權定價逆問題——平衡問題解的性質，分析了罰問題解的收斂性；（3）在（1）和（2）的理論分析基礎上，設計了新型的有限體積法，並建立了基於罰方法的無窮維互補和平衡問題的數值最佳化算法，並分析算法的穩定性和收斂性，並用數值試驗驗證了算法的收斂性質。（4）藉助變分不等式理論，發展了一類求解美式期權定價中的無窮維互補問題的新的內罰方法，並分析了他的收斂性。
