《有限水深中處於平衡態的複雜共振波系研究》是依託華中科技大學，由劉曾擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限水深中處於平衡態的複雜共振波系研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉曾
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
海洋結構物廣泛分布於不同海域，為研究各類波浪與結構物作用問題，有必要增強有限水深下波浪譜演化的認知。由於水深對波間非線性作用的影響，學界對不同水深下的波浪共振機制尚存在爭議，關於水深對波浪譜演化的影響還不明確。.同倫分析方法開闢了從邊值問題角度考慮共振作用的新途徑，所發現的平衡態共振波，以波能在參數空間內分布替代波能隨時間變化的方式提供了研究波浪譜演化的新視角。在深水下平衡態共振波的存在性與存在區域已得到系統研究，而水深變化時的情況尚待研究。.因此，本申請以上述新的研究視角，採取理論分析為主、輔以實驗驗證的方式，對有限水深中處於平衡態的複雜共振波系進行研究。系統考慮水深對各近似階數的精確共振、近似共振和非共振作用的影響，以分析不同水深下波能的分布特性。該研究有助於完善不同水深下的波能轉移機制、增強海浪譜預測能力，具有重要的基礎理論研究價值和科學意義。
結題摘要
本項目針對有限水深下處於平衡態的複雜共振波系開展理論研究工作，重點分析了水深對平衡態共振波系頻譜的影響，揭示了水深變化時的波能轉移機制。 針對深水下有限振幅平衡態多波共振波系，為化解多個近似共振導致的小分母問題，在同倫分析方法框架下提出了新的輔助線性運算元，將近似共振波分量對應的小分母問題轉化為精確共振對應的奇異性問題，通過在初始猜測解中考慮包含基波分量、精確共振分量和近似共振分量以統一化解共振導致的奇異性問題，最終成功獲得有限振幅平衡態多波共振波系的收斂級數解。發現隨著波系非線性的增加，越來越多的近似共振波分量參與共振，波譜也越來越寬。通過通量守恆情況下線性波系和非線性波系的比較，發現在深水下近似共振波分量顯著地改變了波浪場分布：非線性波系波峰波谷更陡峭、波節點更平坦，在波峰波谷處水質點速度隨波系非線性增加而增加更快。 針對有限水深下有限振幅平衡態多波共振波系，為提高同倫級數解的收斂速度並準確獲得有限水深下參與近似共振的高頻波分量，聯合利用同倫分析方法和伽遼金方法。通過對對弱非線性波系的分析，理論上確認了平衡態共振波系從深水到有限水深的存在性。通過對平衡態波系頻譜的分析，發現對有限振幅波系，深水下基波附近的近似共振波分量主要參與四波共振。隨著水深的減小，基波附近的近似共振波分量個數在減少，同時一些由三波共振主導的高頻波分量開始出現，且其幅值隨著水深的減小而進一步增加。此外，通過通量守恆情況下線性波系和非線性波系的比較，發現在有限水深下近似共振波分量對波浪場分布依然有較大影響：波系波陡和波峰波谷處的水質點速度隨波系非線性增加而增加更快。 本項目發現有限水深下平衡態共振波系依然由四波共振主導，同時三波共振對波系的影響開始凸顯。有理由認為，隨著水深的進一步減小，三波共振將與四波共振一起共同主導波系演化。
