《有限差分多尺度計算研究》是依託北京大學，由唐少強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限差分多尺度計算研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：唐少強
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多尺度計算在微納尺度科學中有著重要套用價值，準確高效的數值方法、特別是數值界面處理方法是實現高置信度多尺度計算的基礎。本項目擬在我們提出的有限差分多尺度框架、匹配界麵條件和雙向界麵條件基礎上，深入研究晶狀固體多尺度計算方法，著重採用波動觀點，設計一維和高維晶體多尺度計算中原子界面準確載入方案及熱浴方案，研製更加準確高效的匹配核函式界麵條件，並將已建立的數值界面處理方法推廣到量子力學薛丁格方程中，實現多數值尺度耦合計算。本研究將為晶狀固體套用問題的準確高效多尺度計算提供堅實的技術支持。
結題摘要
多尺度計算在微納尺度科學中有著重要套用價值，準確高效的數值方法、特別是數值界面處理方法是實現高置信度多尺度計算的基礎。在項目支持下，我們在之前提出的有限差分多尺度框架、匹配界麵條件和雙向界麵條件基礎上，深入研究晶狀固體多尺度計算方法。 主要成果包括：設計一維和高維晶體多尺度計算中原子界面準確載入方案，發現並分析了邊界條件帶來的位移漂移現象並提出解決方案；基於波動觀點，發展了針對一維和二維晶格的熱射流方案，有效實現線性與非線性晶格的熱浴和有限溫度原子模擬；發現並證明了貝塞爾函式近似線性關係，在此基礎上研製了一維原子鏈和半離散薛丁格方程的幾乎精確邊界條件、配點法邊界條件等；將已建立的匹配邊界條件、雙向界麵條件等推廣到量子力學薛丁格方程、歐拉-伯努利梁等問題中，實現量子半導體器件耦合薛丁格-泊松方程計算。本研究將為晶狀固體套用問題的準確高效多尺度計算提供重要的技術基礎。還研究了分數階微分方程的高效數值方法，預計可結合套用在多尺度平均化近似中。 項目執行期間培養畢業博士生2人，在讀7人（3人將於2017年畢業）。發表（含接受發表）學術論文15篇，其中10篇發表在JCR 1區期刊上。
