有限基本解法 （method of finite fundamental solutions）解線性勢流動的一種數值計算方法，它用一些形式比較簡單、而在流動區域內又滿足方程的解析函式（如位勢流的源、匯、偶極子以及渦旋等）作為基本解，再將它們線性疊加，以滿足任意外形物體的邊界條件，從而模擬出各種具體流動的速度場。
| 中文名稱 | 有限基本解法 |
| 英文名稱 | method of finite fundamental solution |
| 定 義 | 在物體表面或內部，用布置有限多個基本流動的解來代替物體作用的一種氣動數值模擬方法。 |
| 套用學科 | 航空科技（一級學科），飛行原理（二級學科） |
基本介紹
- 中文名：有限基本解法
- 外文名：method of finite fundamental solution
概述,計算的準確性,套用,參考書目,
概述
有限基本解法 （method of finite fundamental solutions）解線性勢流動的一種數值計算方法，它用一些形式比較簡單、而在流動區域內又滿足方程的解析函式（如位勢流的源、匯、偶極子以及渦旋等）作為基本解，再將它們線性疊加，以滿足任意外形物體的邊界條件，從而模擬出各種具體流動的速度場。
以位勢流動為例，格林定理和斯托克斯定理指出：擾動速度
（P為流動場中的任一點）可用流場邊界上源、匯或偶極子的分布來表示，而擾動速度場則線性依賴於流場邊界的源、匯或偶極子的分布密度。因此擾動速度可以用物體表面的源、匯分布密度求得。在一般情況下，可將物體表面分成許多連線的單元，如果單元尺度比流場特徵尺度小，可以假定單元上的源、匯或偶極子的密度分布是均勻的。這時空間任意一點P上的擾動速度可寫成：
式中
為第j個單元上分布密度為1的源、匯或偶極子在P點所誘導的速度；
為該單元的分布密度。如果物面上的單元總數為N，則上式中只有N個待定係數，這些係數可以利用物面上N個點處的邊界條件來確定，這N個條件可寫成：
式中
用源、匯或偶極子來求解十分方便，但這類基本解都有奇點，這些奇點可以是孤立的，也可以是分布在某些曲面或曲線上的。在這些地方必須作一些特殊處理。
計算的準確性
在實際計算時，單元的分法，單元上的密度分布形式和控制點的位置，都會直接影響到計算的準確性。如果控制點選得不當，會得到不準確甚至是荒謬的結果。目前還沒有確定控制點正確位置的嚴格理論。計算表明，對等密度分布的單元來說，把控制點選在單元形心或單元自身誘導速度量小點處，可得到比較滿意的結果。在單元上，如採用多參數的密度分布形式，則用較少的單元塊數也可以得到同樣精度的結果。
套用
有限基本解法多用於位勢繞流問題，在工程上已能成功地計算或校核複雜形狀物體上的氣動載荷，甚至可直接用來設計飛行器等的外形。這一方法近來已進一步用於研究可壓縮情況下的有限擾動問題。此外，在水工結構的載荷和油田開採等計算中也有套用。
參考書目
J. L. Hess，Computer Method，Applied Mechanics and Engineering，p. 145，March 1975.
