最小支撐樹

最小支撐樹

設G=(V,E)是一個無向連通網,生成樹上各邊的權值之和為該生成樹的代價,在G的所有生成樹中,代價最小的生成樹就稱為最小支撐樹,或稱最小生成樹。

基本介紹

  • 中文名:最小支撐樹
  • 外文名:Minimal spanning tree
  • 所屬::計算機科學
物種介紹,生成樹,生成樹的特點,樹的權,最小生成樹,普里姆算法,

物種介紹

生成樹

由圖遍歷的過程中經過的邊加上圖的所有頂點所構成的子圖。

生成樹的特點

(1)n個頂點的連通子圖的生成樹是一個極小連通子圖,它包含圖中所有頂點和n-1條邊(但有n-1條邊的圖不一定是生成樹)。
(2)生成樹中任意兩個頂點間的路徑是唯一的。

樹的權

生成樹T各邊的權值總和稱為該樹的權。

最小生成樹

將權最小的生成樹稱為圖的最小生成樹。
Krusal和Prim算法是兩個構造最小生成樹的著名算法。

普里姆算法

設為 N=(V,E,C)連通網,TE是N的最小支撐樹的邊的集合。
① 算法開始時, U= {u o }(u o ∈ V), TE= ○ ;
② 找到滿足
weight(u,v)=min{weight(u 1 ,v 1 )| u 1 ∈ U, v 1 ∈ V-U }, 的邊,把它併入集合
TE中,v同時併入U。
③ 反覆執行② ,直至 V=U 時終止算法。
吉林大學網路教材吉林大學網路教材
吉林大學教材吉林大學教材
吉林大學教材吉林大學教材
普里姆算法執行過程示例
由上述圖解算法的過程知,構造的最小生成樹不一定唯一,但最小生成樹的權值之和一定是相同的。

熱門詞條

聯絡我們