《曲線與曲面造型中若干逼近與收斂性問題研究》是依託廈門大學，由曾曉明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：曲線與曲面造型中若干逼近與收斂性問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：曾曉明
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
綜合運用計算幾何、矩陣論、機率分布、逼近論、數值分析等多學科交叉和融合產生的新的理論與技術，研究基於恰當機率分布、具緊支集和非緊支集、在曲線曲面造型方面有重要套用的機率型運算元族和相應基函式的結構及其分析性質和幾何特徵。研究基於上述機率分布的曲線曲面造型算法中的逼近與收斂性問題，包括上述曲線曲面的升階與降階逼近；上述曲線曲面的離散導數和高階離散導數的逼近與收斂；確定此類算法構造的曲線曲面的凸包性、變差縮減性和光滑性等重要的幾何性質和分析性質。研究各種細分曲面，特別是其典型代表Catmull-Clark細分曲面，Doo-Sabin細分曲面，Loop細分曲面中的逼近與收斂性問題；研究細分曲面相應控制格線的逼近速率以及控制格線的各部分收斂於極限曲面的收斂階的精確表達和估計。研究細分曲面的offset曲面的逼近問題。本項目研究對推動曲線曲面造型領域以及相關交叉領域的發展和實際套用具有重要的科學意義。
結題摘要
本項目綜合運用計算幾何、機率分布、曲線曲面造型、逼近論等多學科交叉和融合產生的理論與方法，系統地研究基於恰當機率分布、具緊支集和非緊支集、在曲線曲面造型方面有重要套用的機率型運算元族和相應基函式的結構及其分析性質和幾何特徵；研究基於上述機率分布的曲線曲面造型算法中的逼近與收斂性問題；研究一系列q-型運算元及其基函式的逼近與收斂性問題和它們在曲線曲面造型中的套用；研究各種細分曲面技術中的逼近與收斂性問題等；在這些研究上取得了豐碩的成果，圓滿完成研究計畫，並有進一步的發展。項目研究為上述交叉領域研究提供了新的理論、方法、技術與結果。 結合本項目研究，我們已發表標註國家自然科學基金資助的學術論文58篇。這些論文中被 SCI收錄28篇，被 EI收錄18篇，被 ISTP收錄3篇；這些成果得到國內外同行的重視和引用，我們的論文已被國內外同行在SCI雜誌引用28次；項目組有18人次參加了16次國際學術會議，在會議上作學術報告；結合項目研究我們培養了10多名研究生；項目組與美國、印度、羅馬尼亞多位科學家進行科研合作，總計發表了6篇合作論文。項目組成員應邀作了2個國際會議特邀報告。項目一些重要成果簡述如下： 1、我們通過S–λ機率分布基函式，構造了S–λ曲線曲面。S–λ曲線曲面概括了CAGD中許多的重要曲線與曲面。我們的研究成果為CAGD中原來各自研究處理的各種曲線與曲面提供了一個統一處理的框架；並為曲線曲面造型提供了新的研究對象。2、我們對若干q-型運算元族及其基函式進行了深入研究，得到一系列重要結果。這些結果為進一步研究q-型運算元在曲線曲面造型中的套用提供了重要的理論依據和計算方法。3、我們運用多層格線計算技術估計了Loop細分曲面的控制格線與極限曲面的誤差界，得到了新的整體界和局部界的估計公式。4、我們提出了新的混合嵌入的 Catmull-Clark 細分框架，新的框架是棱獨立和穩定的。5、我們在Catmull-Clark 細分曲面的offset曲面等方面的研究也得到了若干重要結果。6、我們以Beta函式和Beta——二項分布為基礎引入一類新的曲線基函式和三角面片基函式，在此基礎上構造了一類新的曲線和一類新的三角曲面片，為造型研究增添了新的工具。7、我們還得到了其他一系列研究成果。本項目研究的成果對推動曲線曲面造型領域以及相關交叉領域的發展具有重要的科學意義。
