時間延遲偏微分控制系統鎮定問題的研究

《時間延遲偏微分控制系統鎮定問題的研究》是依託北方工業大學，由楊坤一擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時間延遲偏微分控制系統鎮定問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊坤一
• 依託單位：北方工業大學

項目摘要

本項目考慮觀測含時間延遲的偏微分控制系統的鎮定問題，這是無窮維系統控制領域，特別是雙曲系統控制的著名難題，二十年來沒有多少實質性進展。根據我們對一維Euler-Bernoulli梁、Schr?dinger方程的系統研究，基於觀測器和預估器設計的控制器能使考慮的時滯系統指數穩定。然而，對於高維偏微分控制系統，收斂性的證明是本質的困難。但是，從抽象的適定、正則系統理論的觀點出發，一維與高維偏微分控制系統在形式上和控制器的設計上卻是平行的。本項目考慮的第一方面將從一階、二階抽象系統出發將我們已證明的算法一般化，徹底解決一類高維偏微分時滯問題。當時間延遲為時變時偏微分系統的鎮定問題是至今未解決的難題，本項目考慮的第二方面是輸出含時變時間延遲時系統的輸出反饋鎮定問題。

結題摘要

本項目考慮觀測含時間延遲的偏微分控制系統的鎮定問題，這是無窮維系統控制領域，特別是雙曲系統控制的著名難題，二十年來沒有多少實質性進展。根據我們對一維Euler-Bernoulli梁、Schrödinger方程的系統研究，基於觀測器和預估器設計的控制器能使考慮的時滯系統指數穩定。然而，推廣到實際中的複雜偏微分方程系統時，收斂性的證明是本質的困難，例如，時變偏微分控制系統，不穩定的偏微分控制系統，以及高維偏微分方程系統。從抽象的適定、正則系統理論的觀點出發，偏微分控制系統在形式上和控制器的設計上卻是平行的。本項目考慮的第一方面從一階、二階抽象系統出發將我們的算法一般化，徹底解決一類含時滯的時變偏微分方程的鎮定問題。當邊界條件導致偏微分系統不穩定時，含時滯的偏微分方程系統的鎮定問題是至今很少涉及的難題，本項目考慮的第二方面是輸出含時間延遲時不穩定系統的輸出反饋鎮定問題。最後，對於含時滯的微分方程系統，考慮基於時滯反饋控制的閉環系統及其穩定性，並得到鎮定結果。