《時空流形中的非線性波動方程》是依託浙江大學，由王成波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：時空流形中的非線性波動方程
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：王成波
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人主要從事非線性波動方程的理論研究，特別對於Strichartz估計以及各類時空流形上的Strauss猜想有較深的造詣。其中，我們證明了徑向端點Strichartz估計（Klainerman猜想95），給出了二維端點估計的反例；證明了用角變數來刻畫的加權Strichartz 估計，用於解決低維低正則Strauss猜想；引入廣義Strichartz估計，解決二維外區域上的Strauss猜想；證明了徑向Glassey猜想和低維漸近歐氏空間上的Strauss猜想。本項目中，我們將繼續從事該領域的研究，瞄準有重大研究意義的問題，著重探討初值正則性和尺度以及背景流形的變化對於非線性波動方程解的長時間性態的影響。主要的研究課題包括外區域、漸近平坦時空、Schwarzschild時空、Kerr時空等時空流形上的Strauss猜想，Glassey猜想和擬線性波動方程，以及非線性波動方程的低正則適定性。
結題摘要
本項目按計畫順利完成，完成SCI收錄學術論文7篇，發表於CMP，JFA，Math. Ann.，Trans. AMS等期刊。我們研究了各種時空流形中幾類典型非線性波動方程與色散型方程的小初值解的長時間存在性與漸近行為，時空流形包括外區域、nontrapping漸近歐氏空間、Schwarzschild與Kerr黑洞時空等。我們證明了Schwarzschild或小角動量參數的Kerr黑洞時空中的Strauss猜測/John定理；漸近歐氏微擾時空流形中滿足零條件的三維多波速擬線性波動方程小初值解的整體存在性；研究了時空流形中的3維Glassey猜測及高維徑向Glassey猜測；探討並得到了具有混合非線性項半線性波動方程在空間維數不大於三的時候具有小初值整體解的完整判據；拓廣薛丁格方程第二型廣義Strichartz估計，並用於證明三維Zarkharov系統的低正則小能量散射理論等。
